《高等数学b》(二)模拟试卷(11)

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1、《高等数学B》（二）模拟考试题（11）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。2.求过点且垂直于平面的直线方程。二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设，证明.2.求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。2.改变二次积分的积分次序。四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.求微分方程满足的特解。2.求微

2、分方程的通解。五、（本题9分）求差分方程的通解。六、（本题9分）把函数展开成的幂级数。七、（本题9分）判断级数的收敛性。八、（本题9分）将分成三个正数，，之和，求的最大值。《高等数学B》（二）模拟考试题（11）解答一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知两点和，计算向量的模，方向余弦和方向角。解因为，所以；…3，，；，，.………22.求过点且垂直于平面的直线方程。解由题意可得，直线的方向向量为…………3故可得所求的直线方程为.……………5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分

3、，共16分）1.设，证明.证因为，，¼¼¼¼¼2所以，¼¼¼¼2+2因此有.(证毕)¼¼¼¼22.求方程所确定的隐函数的一阶偏导数。解设，则…………2，，…………3从而；.……3三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算二重积分，其中是由曲线，所围成的平面闭区域。解¼¼¼¼2¼¼¼2.¼¼¼¼¼¼2+22.改变二次积分的积分次序。解因为积分区域可以表示成，¼¼¼4所以.¼¼¼¼4四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.求微分方程满足的特解。解这是个可分离变量的微分

4、方程，分离变量后得¼3得通解为(为任意常数).¼¼¼2将代人上式得，¼¼¼¼¼¼1因此得该微分方程的特解为.¼¼¼22.求微分方程的通解。解其特征方程为，解得特征根为，，¼¼2因此得该微分方程的通解为(,为任意常数).¼¼¼4五、（本题9分）求差分方程的通解。解(1)先求的通解.由于特征方程为，是其特征根。故(,为任意常数).…………3(2)再求非齐次方程的一个特解.由于是特征方程的二重根，于是令代入原方程得,从而.…………………………3(3)原方程的通解为(,为任意常数).¼3六、（本题9分）把函数展开

5、成的幂级数。解，又有，………1+3，………3因此，………2七、（本题9分）判断级数的收敛性。解因为………2+2+2+1由比值判别法可知该级数收敛。………………2八、（本题9分）将分成三个正数，，之和，求的最大值。解根据题意，目标函数为，且满足条件，这是一个条件极值问题，设…………3解方程组………………2得，.…………2的最大值为.………2