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《《高等数学B》(二)模拟试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.《高等数学B》（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.已知三角形的三个顶点分别为A(1,1,0),B(2,0,1),C(1,3,0),求该三角形的面积。2.求直线x5y11z9与球面(x2)2(y1)2(z5)249的交点。354二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设zu2lnv，uxy,vxy，求z,z.xy2.设uexysinx，求2u2u.x2,xy三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.计算2y，其中D是矩
2、形区域x1,y1.xedD2.计算二重积分xdxdy，其中区域D是由x2y24，x0，y0所确定的平面D1/7.区域.四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.解微分方程dye2(xy).dx2.求差分方程yx25yx16yx0的通解.五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x,y间有关系式p(x,y)0.005x2y，欲用300元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、(9分)证明级数1收敛.sin1)n1n(n七、
3、(9分)求微分方程yy5x2的通解.2/7.八、(9分)把函数f(x)xex2展开成x的数.《高等数学B》（二）模卷（12）解答一、算下列各（本大共2小，每小8分，共16分）1.已知三角形的三个点分A(1,1,0),B(2,0,1),C(1,3,0).求三角形的面.解AB{1,1,1},AC{2,4,0}，因此⋯⋯.⋯2ijk15614.⋯⋯.⋯⋯⋯.⋯2+2+2SABC1111ABAC12224022.求直x5y11z9与球面(x2)2(y1)2(z5)249的交点.354x3t5解把直的参数方程y
4、5t11⋯⋯⋯3z4t9代入球面方程得t12，t23.故得交点M1(1,1,1)，M2(4,4,3)...5二、算下列各（本大共2小，每小8分，共16分）1.设zu2lnv，uxy,vxy，求z,z.xy解zzuzvu2y(xy)2xuxvx2ulnv2(xy)lnxyvx3/7.⋯⋯.⋯..4zzuzvu2(xy)2yuy2ulnvx2(xy)lnxyvyvy.⋯⋯42.设uexysinx，求2u,2u；x2xy解uexysinxexycosx，2u2exycosx⋯⋯.2+3xx22uexysin
5、xexycosx⋯.⋯3xy三、算下列各（本大共2小，每小8分，共16分）1.算x2eyd，其中D是矩形区域x1,y1.D11e1)1[13(1)3]21解原式eydyx2dx(e1(e1133)e.⋯⋯⋯4+2+22.算二重分xdxdy，其中区域D是由x2y24，x0，y0所确定的平D面区域.4/7.2228.⋯⋯4+2+2解4xx4x2dxxdxdydxxdy0003D四、算下列各（本大共2小，每小8分，共16分）1.解微分方程dye2(xy).dx解原方程可化e2ydye2xdx⋯⋯⋯⋯3两分
6、得e2ydye2xdx⋯⋯⋯⋯2解得e2ye2xC(C任意常数).⋯⋯⋯⋯.32.求差分方程yx25yx16yx0的通解.解特征方程2560解得12,23⋯⋯⋯⋯..2+3所以方程的通解yC12xC23x(C1,C2任意常数).⋯.⋯⋯3五、(9分)生某种品的数量与所用两种原料A、B的数量x,y有关系式p(x,y)0.005x2y，欲用300元料，已知A、B原料的价分1元、2元，两种原料各多少，可使生数量最多？解依意得x2y300⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1拉格朗日函数F(x,y)0.005x2y(x2y300
7、)⋯⋯....3⋯⋯⋯3解得x200,y50.答：两种原料x200,y50，可使生数量最多.⋯⋯25/7.1Fx0.01xy0六、(9分)明数Fy0.005x20收.sin1)2n1n(nFx2y3000明因11sinn(n1)n(n1)，⋯⋯.⋯⋯.4又1收，所以由比法可知数收.证毕⋯⋯.⋯..3+2n1n(n1)七、(9分)求微分方程yy5x2的通解.解的次方程的通解YCexCex.⋯⋯.312原方程的一个特解yax2bxc，代入得2a(ax2bxc)5x2，解得a5，b0，c10，所以原方程的
8、一个特解y5x210.⋯⋯⋯.⋯⋯.⋯3故所方程的通解yYyC1exC2ex5x210(C1，C2任意常数).⋯⋯⋯⋯3八、(9分)把函数f(x)xex2展开成x的数.解ex1xx2xn，x(,)⋯⋯⋯32!n!ex21x2x4x2n，x(,)⋯⋯⋯32!n!6/7.因此f(x)xex2xx3x5x2n1，x(,).⋯⋯32!n!7/7
