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《大一上期高等数学模拟试卷(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共20分）：1、如果/（兀）在无。点不连续，则广（兀°）（）A、存在B、可能存在C、不存在D、存在且等于零A、f(^())=0B、fxQ）=0或广（兀°）不存在C、八兀0）＜0D、八兀o）＞O2、下列各对函数中，表示同一函数的是（)A、/(x)=lgx2,g(x)=21gxB、f(x)=WX,g(x)=lC、/(x)=x,g(x)=(Vx)2D、f(x)=sin2x+cos2九g(x)=13、下列极限存在的有()A、limWIXT8对B>lim—-—大to2V—11C、limev•TTOD、lin/F"TOX4、设/(x)=arcs
2、inxS则〃［/（*）］=（).4,A^—-^=dxV152B、一^=-dxC、V15dxD^05、若％是/（无）的一个极值点，则在观点处（）6、设儿力是方程/+"）/+©=0的两个不同的解则y（其中G，C?均为任意常数）（）7、A、一定是方程的通解C、可能是方稈的通解J（2a）xdx=（）B.一定不是方程的解D、一定不是方稈的通解A、(2a)”+CB、C、2ax+CD、型+CIn2a8、已知jf(x)dx=arctan—+C,则f(x)=(9、A、2(1+/)B、11+x2C、11+x2D、11-x2£y)4-x2dx=(A^7tC^371B>4/t10、设/(x)在［
3、0,4］上连续，则f{x2)dx=()A、•4
4、()xf{x)dxB、c、-j~xf(x)dxD、^xjx)dx2、二、计算题：(共50分，每小题5分)1、lim(l--)2xJVT8兀3、设y-xa+ax+xx+a(,,求dy4、设/(%)=ln(tz+x)x+bA~°，试确定常数a,b,使/(x)x<0在定义域内可导jsin2xcos3xdx56、『x』5-2xcbcgdx1x(21nx+l)28、设ex--ey-exy=ln2,求3/9、求微分方程y'+3y=8在y
5、“()=2吋的特解。10、求微分方程f-10/+9)‘=戶的通解三、应用题：(共20分，每小题1
6、0分)1、平面图形由y=exf及x=0,y=e围成。求(1)此平面图形的面积。(2)此平面图形绕x轴旋转所得立体的体积。2、某产品的边际成本C©）=2—兀（万元/台），边际收益为Rx）=3-2x（万元/台），试求:（1）产量兀为何值时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2台，利润减少多少万元?四、证明题：（共10分，每小题5分）1、证明：当兀>0时，ex>1+x+一22、设賀匕是/'（兀）的一个原函数，证明：［x3fx）dx=x2cosx-4%sinx-6cosx+CxJ参考答案及评分标准一、l.C2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.C9.A1O.B二、1.
7、lim(l--)2A=lim[(l--)"x]'22分XT8兀XT8无1.=[lim(l——yx]~21分・十%二八2分I-—dt-——2.lim—二lim2分5X2"TO2xex+e~x二lim——XT()23.dy=(兀"+a'+xx+a1)dx二[ax"T+axIna+xx(Inx+1)]dx4.•••/(x)在定义域内可导，•••/(%)在x=0点可导且连续lim/(x)=lim(x+h)=ha->o-xt(tlim/(x)=limln(x+a)=Inaxt(txto+/(0)=Ina•••b=lna广(0)=lim(+)Tz=lim“认-叹=jx->0"xxt
8、(fxiiln(lH—)1r(0)=limIng」叱=lim一J=丄x->(rxxto+xa・••丄=lab=a=O5.sin2xcos3xdx=jsin2xcos2xdsinx=Jsin2XI_sin2x)dsinxJ(sin2x-sin4x)dsinx•3•5sinxsin'x小+C35i5—t26-令』5-2x=仁则兀=,dx=-tdt2fxV5-Ixdx二fm・t•(-t)dtdx-too「站H初E®)-p(21nx+l)-2^(21nx+l)二-*(21nx+l)T8.求导ex+eyy-exy(y+xy')=09.y=e(j8eJdx-^-C)1分二(JS
9、e3xdx+C)=严(-+C)=-+Ce'3x2分22・.・X=O时y=2・・・C=——特解y=-(4-e'3x)2分10.特征方程r2—10r+9=0斤=1r2=9对应的齐次方程通解Y=C{ex+C2e9xf(x)=e2x,2=2不是特征方程的根。设尹=必”(严)‘=2ae2x(严)"=4ae2x代入原方程得4a-20a+9。=1a=——y*=——e77原方程通解y=C}ex+C2e9x-^e2x3分三、1.(1)y=e交点(1,幺)1分S=f(0-ex)dx=(ex-ex)=14分(2)匕二龙［幺2仕一龙］(?丫)2必2
