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1、高等数学综合练习模拟试卷1一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.极限____________【】、、、、不存在,但不是2．曲线在处的切线与轴正方向的夹角为____________【】、、、、3.设,,则在区间内____________【】、单调增加,曲线为凹的;、单调减少,曲线为凹的;、单调减少,曲线为凸的;、单调增加,曲线为凸的.4.设，若在点处连续，则常数=____________【】、、、、5.数列有界是数列收敛的____________【】、充分条件，但不是必要条件 、必要条件，但不是充分条件
2、、充分且必要条件 、既非充分条件也非必要条件6.设、均存在，以下四式中正确的一个是____________【】、 、、、.7.函数的导数为____________【】、、、、8.已知,则____________【】、、、、第18页共18页高等数学综合练习9.当时,是比的____________无穷小.【】、高阶、低阶、同阶但不等价、等价10.设在上连续,则恒等于___________【】、、、、二、填空题（每小题2分，共10分）
1.设是由方程所确定,则当时,其微分________2．=___________
3、_3．设，则____________4．若函数在处取得极值,则____________5．定积分____________三、计算题（每小题8分，共40分）1．求极限2．设是由参数方程所确定的函数，求3．求不定积分第18页共18页高等数学综合练习4．求定积分5．设在处可导,求的值.四、应用题（每小题10分，共20分）1．制作一个容积固定的圆柱形有盖的桶,问高和底半径取多大尺寸时,用料最省.2．求由曲线、直线和所围成的平面图形的面积,以及此平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.五、证明题（1小题，10分）当时，证明
4、：第18页共18页高等数学综合练习模拟试卷2一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列等式中不成立的是 .【】、、、、2.设函数,则在处的性质是 .【】、连续且可导、连续但不可导、既不连续也不可导、可导但不连续3.设连续,则下列式子中成立的是 .【】、、、、4.当时,与等价的无穷小是 .【】、、、、5.设,则 .【】、、、、6.设在点可导,且,则 .【】、、、、7.数列有界是数列收敛的____________.【】、必要条件，但不是充分条件 、充分条件，但不是必要条件、充分且必要
5、条件 、既非充分条件也非必要条件8.下列积分中,其值等于的是____________.【】、、、、9.曲线上横坐标为处的切线方程与法线方程分别为______.【】、切线方程为；法线方程、切线方程为；法线方程、切线方程为；法线方程第18页共18页高等数学综合练习、切线方程为；法线方程10.____________.【】、、、、二、填空题（每小题2分，共10分）1.设在处可导，则，。2. 。3.设，且，则_________。4.设，则。5.=___________。三、计算题（每小题8分，共40分）1.求
6、极限2.设是方程的隐函数，求与.3.求不定积分第18页共18页高等数学综合练习4.求定积分5.求曲线的单调区间、凹凸区间和拐点。四、应用题（每1小题10分，共20分）1.将长度为的铁丝分成两段，一段弯成正方形，另一段弯成一个圆周，问两段各为多长时，才能使所得正方形与圆面积之和最小。2.求由曲线及直线所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。五、证明题（1小题，10分）当时，证明：第18页共18页高等数学综合练习模拟试卷3一、单项选择题（每小题2分，5小题，共10分）1．下列数列中，
7、发散的是()（A）（B）（C）（D）2．设在点处连续，则常数＝()（A）2（B）0（C）l（D）3．设在上连续，在内可导，且，则在内，以下命题正确的是()（A）至少有一点，使（B）有且仅有一点，使（C）至多有一点，使（D）处处有4．下列等式正确的是()（A）（B）（C）（D）5．反常积分收敛的充分必要条件是()（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题2分，5小题，共10分）1．=．2．设存在，则= ．3．=．4．设是的一个原函数，则．5．=______．三、计算题（每小题9分，6小题，共54分）第18页
8、共18页高等数学综合练习1．求极限．2．设，求，．3．求不定积分．4．计算定积分．5．求曲线的凹、凸区间及拐点．6．求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于．四、应用题（1小题，14分）第18页共18页高等数学综合练习求曲线与直线，以及轴所围成的平面图形分别绕轴与绕轴旋转一周所成的旋转体体积．五、证明题（1小题，12分）证明不等式：当时，．第18页共18页高等数学综合练习模拟试卷4
