高等数学模拟试卷2.doc

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1、模拟试卷2一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列等式中不成立的是　　　.【】、、、、2.设函数,则在处的性质是　　　　　.【】、连续且可导、连续但不可导、既不连续也不可导、可导但不连续3.设连续,则下列式子中成立的是　　　.【】、、、、4.当时,与等价的无穷小是　　　.【】、、、、5.设,则　　.【】、、、、6.设在点可导,且,则　　.【】、、、、7.数列有界是数列收敛的____________.【】、必要条件，但不是充分条件　　、充分条件，但不是必要条件、充分且必要条件　、既非充分条件也非必要条件8.下列积分中,其值等于的是____________.【】、、、、9.曲线上横坐标为处

2、的切线方程与法线方程分别为______.【】、切线方程为；法线方程、切线方程为；法线方程、切线方程为；法线方程、切线方程为；法线方程10.____________.【】、、、、二、填空题（每小题2分，共10分）1.设在处可导，则，。2.　　　　　。3.设，且，则_________。4.设，则。5.=___________。三、计算题（每小题8分，共40分）1.求极限2.设是方程的隐函数，求与.3.求不定积分4.求定积分5.求曲线的单调区间、凹凸区间和拐点。四、应用题（每1小题10分，共20分）1.将长度为的铁丝分成两段，一段弯成正方形，另一段弯成一个圆周，问两段各为多长时，才能使所得正方形与

3、圆面积之和最小。2.求由曲线及直线所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。五、证明题（1小题，10分）当时，证明：模拟试卷2答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案ABCBDBADBC二、填空题（每小题2分，共10分） 1.2.3.4.5.三、计算题（每小题8分，共40分）1.解:……………………………2分……………………………4分……………………………6分……………………………8分2.解:……………………………4分……………………………7分……………………………8分3.解:令,则,有……………………………2分…………………………

4、…4分……………………………6分…………………8分4.解:……………………………2分………………4分………………6分……………………………8分5.解:∵的定义域为,且令…………………1分∴当时,在上单调增加.当时,在上单调减少.…………………3分∵令…………………5分∴当时,在上是凸的.当时,在上是凹的.…………………7分且是拐点.…………………8分四、应用题（每1小题10分，共20分）1.解：设弯成正方形的一段长为,另一段为,则面积之和为………………………4分所以令,则得唯一驻点为………………………8分所以因此当两段分别长为和时,面积之和最小.………………………10分2.解:…………………

5、……5分………………………10分五、证明题（1小题，10分）证明：令………………………2分∵………………………4分∴当时有∴当时是单调增加的函数………………………6分∴，即∴………………………10分