大一高等代数试卷

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1、09一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令a,b是实数集合A中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（）(A)（a,b）a(B)(a,b)(C)(a,b)a(D)(a,b)a或b2、多项式f(x)与其导数f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（）(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)非充分非必要条件3、设非齐次线性方程组中，,则()(A)时，方程组有唯一解(B)时，方程组有解(C)时，方程组有无穷多解(D)时，方程组有唯一解4、设是一个阶行列式，那么（）(A)行列式与它的转置行列式相等；(B)中两行互换，则行列式不变符号；(C)若

2、，则中必有一行全是零；(D)若，则中必有两行成比例。5、设多项式的最大公因式（f(x),f(x)+g(x)）等于()(A)f(x)(B)（f(x),g(x)）(C)g(x)(D)f(x)+g(x)二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、g(x)ÎC[x],若g2(x)+x2=0,则g(x)=.2、满足,,的次数小于3的多项式。3、多项式在实数域上的标准分解为。4、排列5432167的逆序数是.5、若将n阶行列式中的每个元素添上负号后得一新行列式，则＝。6、设集合A={x,y},B={1,2},A×B=，B×A=。7、数集A1={0},A2={1,2,3},

3、A3={7n

4、nÎZ},A4={2n+1

5、nÎZ},A5={a+b

6、a,bÎQ}中有个数环个数域。8、如果，则。9、四阶行列式中带负号，且含a23的项是。10、已知齐次线性方程组3仅有零解，那么的取值范围是.三、判断题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、全体整数组成的集合是一个数域。（）2、如果存在F[x]，使，那么最大公因式。（）3、由克莱姆法则可知，若阶行列式det()非0当且仅当齐次线性方程组只有零解。（）4、一个秩为的矩阵总可以表示为个秩为1的矩阵的和。（）5、最小数原理并不是只对正整数集成立。（）四、解答题：（满分35分，每小题7分，共5个小题）1、试求

7、多项式的有理根。2、设，求；3、计算行列式的值。4、设A为实数集，B为整数集,请建立一个A到B的满射.5、取何值时,线性方程组(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多解?有解时求出全部解.3五、证明题：（满分15分，第1小题8分，第2小题7分）1.设，其中,.证明：1);2）的充分必要条件是2.证明：3