资源描述：
《《高等代数》试卷与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《高等代数》试卷与答案一、选择题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A到自身的单映射共有（）（1）6个（2）3个(3)9个（4）27个2、令A是有理数集合，那么下列规则是A的代数运算的是（）（1）（a,b）a(2)(a,b)(3)(a,b)b(4)(a,b)a或b3、设f(x)ÎR[x],若对任意的首项系数为1的g(x)ÎR[x],都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为()（1）零次多项式（2）零多项式（3）f(x)≡1（4）不存在4、多项式f(x)与其导数f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（）（1）充分必要条件(2）充分不必要条件（3
2、）必要不充分条件(4)非充分非必要条件5、记D=,A=a+b+c,B=a2+b2+c2,C=ab+bc+ca,如果D=0,那么必有（）（1）A=0(2)B-C=0(3)A=0或B-C=0(4)A,B,C不确定二、填空题：（本题满分30分，每小题3分，共10个小题）1、f(x)=2xa+b,g(x)=3x+2,f(x)g(x)=6x4+…+4;则a=,b=.2、f(x)=g(x)q(x)+r(x),若f(x)=0,g(x)≠0,则q(x)=;6若g(x)≠0,g(x)
3、f(x),则r(x)=。3、f(x)=3x4-10x2-5x-4.α=2,则f(α)=.4、排列14325的逆序数是.5、行
4、列式=.6、设集合A={a,b},B={1,2},A×B=。若f1(x)=x,f2(x)=1则f1(x)与f2(x)中是A到B的映射的是.7、数集A1={0},A2={2,3},A3={5n
5、nÎZ},A4={2n+1
6、nÎZ},A5={a+b
7、a,bÎQ}中有个数环个数域。8、i是多项式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是。9、四阶行列式中带正号，且含a23的项是。10、g(x)ÎC[x],若g2(x)+x2=0,则g(x)=.三、判断题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、数集就是数域。（）2、f(x)=ax+b(a≠0)在任意
8、数域上不可约。（）3、行列式D=0，则行列式定有两行成比例。（）4、设f:AB;g:BC是双射，那么h=f•g也是双射。（）5、最小数原理并不是只对正整数集成立。（）四、解答题：（本题满分40分，每小题8分，共5个小题）1、求k为何值时，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3与g(x)=x2+(k+4)x+3k-56的最大公因式是一次的。2、计算n阶行列式D=3、设A={1,2,3,…18},B={1,3,5,7,9},建立一个A到B的满射.4、解方程组：5、求Q[x]的多项式f(x)=3x4+5x3+x2+5x-2的有理根。五、证明题：（本题满分10分，每小题10分，共1个小题）设p是一
9、个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p
10、ab则p
11、a或p
12、b。证明是一个素数。6《高等代数》答案一、1．(1)；2.(3)；3.(2)；4.(1)；5.(4)。二、1.3、2；2.0、0；3.–6；4.3;5.0;6.,;7.3，1;8.1，;9.，，；10.。。三、1．×；2.√；3.×；4.√；5.√。四、1．令，，2．3．4．解：，，，，，65．：，，，。，。经检验，可能的有理根为，。由综合除法知，有理根为和。五、证：，由，可得or。不妨设均为素数，且，则无论or，只能or，是素数66
