免费-苏州大学高等代数强化试卷及答案与高等代数模拟试卷10套

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1、苏州大学数学系强化班“高等代数”期中考试卷（2003.5）姓名_________学号_________得分_______1.(20分)设A=，A是否相似于一个对角矩阵？如果是，则求可逆矩阵C，使得C－1AC是对角矩阵，并且写出这个对角矩阵。2.(20分)设V=Mat2×2(C)。对于B∈V，令σ(B)=B。已知σ是线性空间V的一个线性变换，求σ8+σ2在基{，，，}下的矩阵。3.(20分)设V是数域F上的线性空间，W是V的一个子空间，U={σ是V的一个线性变换

2、σ（V）W}。证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间。4.(20分)设V是有理数域Q上的线性空间，dimV=

3、n，设σ是V的一个线性变换，并且σ3=2σ2－2σ+4id。证明：如果λ0是σ的一个特征值，则λ0等于2。5.(20分)设V是数域F上的线性空间，dimV=n。设σ是V的一个线性变换。如果σn=o，但是σn－1≠o，证明：存在V的一个有序基，使得σ在该基下的矩阵是。数学系高等代数期末考试卷（强化班）（2003.7）B班级........姓名：.................学号............得分.......1.(20分)求下面矩阵的Jordan标准形：①②2.(15分)设α1=，α2=，求L(α1，α2)的正交补一个基。3.(15分)设V是数域F上的线性空间，σ，τ∈L(V

4、)。设mσ(x)与mτ(x)分别是σ与τ的最小多项式。证明：如果（mσ(x)，mτ(x)）=1，则mτ(σ)是可逆的。4.(15分)设A∈Matn×n(Q)。证明：如果A3=2A2+3A，则A相似于一个对角矩阵。5.(15分)设V是欧几里得空间，设σ是V的一个对称变换。证明：V是σ(V)与ker(V)的直和。6.(12分)设A∈Matn×n(R)，并且A是正交矩阵。证明：如果

5、A

6、=－1，则－1是A的一个特征值。7.(8分)设A，B∈Matn×n(C)，证明：如果AB－BA=A，则A不是可逆的。《高等代数》试题1一、选择题：（2=6分）1、A，B，C是同阶方阵，且ABC=I，则必有（）（

7、A）ACB=I（B）BAC=I（C）CAB=I（D）CBA=I2、设为任意非零向量，则（）。(A)线性相关(B)线性无关(C)线性相关或线性无关3、设向量组I（），II（）则必须有（）。(A)I无关II无关(B)II无关I无关(C)I无关II相关(D)II相关I相关二、填空：1、单个向量线性无关的充要条件是______________________________。2、A是矩阵，对任何矩阵，方程AX=b都有解的充要条件是________________________________________________。3、叙述替换定理___________________________

8、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。三、计算题：4、四、证明题：1、证明向量（）线性相关必要且只要其中某一个向量是其余向量的线性组合。2、设在向量组中，并且每一都不能表成它的前个向量的线性组合，证明线性无关。3

9、、设向量可由向量组线性表示，证明表法唯一的充要条件是线性无关。《高等代数》试题2一、单选题（每小题4分，共20分）1、设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A、det（A+B）=detA+detBB、det（kA）=kdetAC、det（kA）=kn-1detAD、det（AB）=detAdetB2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩阵A的行列式

10、A

11、应该有（）。A、

12、A

13、=0B、

14、A

15、≠0C、

16、A

17、=k，k＞1D、

18、A

19、=k，k＜-13、设A为数域F上的n阶方阵，满足A2-2A=0，则下列矩阵哪个可逆（）。A、AB、A-IC、A+ID、A-2I4、以下乘积中（）是5阶行列

20、式D=

21、aij

22、中取负号的项。A、a31a45a12a24a53B、a45a54a42a12a33C、a23a51a32a45a14D、a13a32a24a45a545、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则

23、

24、A*

25、A

26、=（）。A、B、C、D、二、填空题（每小题3分，共15分）1、设n级排列的反数的反序数为k，则=。2、设，A*是A的伴随矩阵，则=。3、设使得≤2，且f（1）=1，=3，f（2）=3，则f（x）=。4、设，，若，则a=，