高等代数试卷和答案

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1、一、填空题（共10题，每题2分，共20分）。1．多项式可整除任意多项式。2．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。3．在阶行列式中，的个数多于个是。4．若是阶方阵，且秩，则秩。5．实数域上不可约多项式的类型有种。6．若不可约多项式是的重因式，则是的重因式。7．写出行列式展开定理及推论公式。8．当排列是奇排列时，则可经过数次对换变成。9．方程组，当满足条件时，有唯一解，唯一解为。10．若，则，。二、判断题（共10题，每题1分，共10分）。1．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩

2、大而改变。（）2．两个多项式互素当且仅当它们无公共根。（）3．设是中个向量，若，有线性相关，则线性相关。（）4.设是某一方程组的解向量，为某一常数，则也为该方程组的解向量。（）5．若一整系数多项式有有理根，则在有理数域上可约。（）6秩＝秩，当且仅当秩。（）7．向量线性相关它是任一向量组的线性组合。（）8．若，且，则。（）9．，且为本原多项式，若则。（）10．若，则。（）三、选择题（共5题，每题2分，共10分）。1．为方阵，则（）A.B.C.D.2.若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（

3、）A.B.C.D.3.阶行列式，当取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号（）A.或B.或C.或D.或4．含有个未知量个方程的线性方程组有解的（）条件是行列式。A.充要B.必要C.充分必要D.不充分不必要5．，若既约分数是的有理根，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.四、计算题（共4题，每题7分，共28分）。1．设，求，并求使。2．计算下列阶行列式3．求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出它的通解。4．设，判断是否可逆，若可逆，求五、证明题（共4题，每题8分，共32分）。1．设为矩阵，如

4、果，那么秩＋秩。2．如果是的一个重根，证明是的一个重根。3．证明：4．设向量组的秩分别为，证明。答案一．1．零次2.充分3.4.15.26.单7．8.奇9.互不相同10.二．1－56－10三．四．1．；2．3．一般解为，为自由未知量。基础解系为，。4．可逆，且五．1．证：令，是的解。秩＝秩秩。秩＋秩。2．证：且是的重根，是的重根。3．提示：按最后一行展开，得证。4．提示：取极大无关组，得证。