大一上学期高等代数模拟试卷.docx

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1、一单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)a1b1c1a1b1d11．设Aa2b2c2，Ba2b2d2，且A2，B3，则a3b3c3a3b3d32AB.(A)1(B)2(C)3(D)42.设1,2,m均为n维向量，那么下面结论正确的是(A)若k11k22kmm0，则1,2,m线性相关(B)若对任意一组不全为零的数k1,k2,km，都有k11k22kmm0，则1,2,m线性无关(C)若1,2,m线性相关，则对任意一组不全为零的k1,k2,km，都有k11k22kmm0(D)01020m0，则1,

2、2,m线性无关3.设1,2是非齐次线性方程组Axb的两个不同解，1,2是方程组Ax0的基础解系，k1,k2为任意常数，则Axb的通解为.(A)k11k2(12)12(B)k11k2(12)1222(C)k11k2(12)12(D)k11k2(12)12221234.已知Q24t，P是3阶非零矩阵，且满足PQ0，则.369(A)t(C)t6时，6时，P的秩必为P的秩必为11(B)(D)tt6时，6时，P的秩必为P的秩必为225．设A为n阶矩阵，A0，A*为A的伴随矩阵，En为n阶单位矩

3、阵，若A有特征值，则(A*)2En必有特征值.22(A)A(B)A21(D)21(C)AA二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)xyxy1.行列式yxyx.xyxy2.设(1,2,3),(1,1,1),AT,则An=.231113．设A211,则(AE)1(A2E)．1204.设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则(aA)*＝．a1b1c1a1c1b15．设Aa2b2c2，若APa2c2b2，则初等矩阵P=.a3b3c3a3c3b36.设A为3级实对称矩阵，且满足条件A22AO.已知A

4、的秩等于2，则A的全部特征值为______.三.计算题(本题共32分)123423411．（10分）计算行列式.341241232（．12分）已知向量组1(0,1,1),2(a,2,1),3(b,1,0),与向量组1(1,2,3)，2(3,0,1),3(9,6,7)具有相同的秩，且3可由1,2,3线性表示，求a,b的值1303．（10分）已知XAXA,其中A210,求矩阵X.002四.讨论题(14分)x12x22x33x40设方程组2x1x26x34x41问当p,t取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）3x1

5、2x2px37x41x1x26x3x4t方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.五.证明题(本题共10分)1．假设向量可以经向量组1,2,r，证明：表示法是唯一的充分必要条件是1,2,r线性无关。