大一高等代数试卷1.doc

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1、一填空:(每空3分,共30分)1.排列1　3　5　…（2n-1）246…2n的反序数为.2.行列式＝.3.六阶行列式中，项符号是.4.实数域上的不可约多项式的一般形式为.5.n次多项式没有重因式的的充分必要条件是.6.若将n阶行列式中的每个元素添上负号后得一新行列式，则＝。7.设集合A={x,y},B={1,2},A×B=，B×A=。8.数集A1={0},A2={1,2,3},A3={7n

2、nÎZ},A4={2n+1

3、nÎZ},A5={a+b

4、a,bÎQ}中有个数环个数域.二、选择:(每空3分,共15分)1.令a,b是实数集合A中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（）(A)（a,

5、b）a(B)(a,b)(C)(a,b)a(D)(a,b)a或b2.设是一个阶行列式，那么（）(A)行列式与它的转置行列式相等；(B)中两行互换，则行列式不变符号；(C)若，则中必有一行全是零；(D)若，则中必有两行成比例。3.设线性方程组存在唯一解，并且该方程组的系数矩阵A的秩为r(A)=r,则（）.(A)r(A)=m(B)r(A)=n(C)r(A)

6、　　　（D）增广矩阵的秩小于未知数的个数三.计算:（共35分）1．(5分)计算行列式2．（10分）求的值使+=03．(10分)已知1-i是方程的一个根，求方程的根。4．(10分)求a,b为何值时，实数域上线性方程组　有唯一解，无穷解，无解？四．证明：(每题10分，共20分)1．设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),g(x),由可推出或者那么p(x)是不可约多项式.2.方程组为求证：当两两不等时，此线性方程组无解。2