高等代数课件期末试卷1.doc

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1、期末模拟试卷一、填空题（每小题4分，共12分）1．设，则是的子空间，=．2．设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维列向量空间的线性变换：，则＝　①，＝　②　．3．n阶对称正交矩阵按相似分类，共有类．二、（20分）设二次型1．写出这个二次型的矩阵A；2．求A的特征值及其线性无关的特征向量；3．求一个正交线性替换X=TY，将化为标准形；4．判断的正定性．三、（12分）在中，求由生成的子空间的维数与一组基．四、（13分）已知复矩阵，1．求A的不变因子、初等因子；2．求A的若尔当标准形．五、（10分）设，证明：齐次线性

2、方程组只有零解正定．六、（10分）已知的两个子空间，试卷第1页共2页，证明：．七、（11分）设A为n阶复矩阵，X是n维列向量，向量组线性无关，是A的一个特征值．　证明：A的属于的线性无关的特征向量只有一个．　八、（12分）设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T，使得的充分必要条件是A，B有相同的特征值。试卷第1页共2页