2012年二月月考文科数学试卷

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1、一、选择题（每小题5分，共50分）1、在两个变量变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.85C.模型3的相关指数R2为0.61D.模型4的相关指数R2为0.312、统计量K2的计算公式是（）A.K2=B.K2=C.K2=D.K2=3、若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越大，则残差平方和（）A．越大B．越小C．不变D不确定4、下列两变量中具有相关关系的是（）A．正方体的体积与边长B.人的身高与体重C.匀速行使车辆的行使距离和时间D.球的

2、半径与体积5、线性回归方程ý=a+bx必定过点（）A.（0，0）B.（x,0）C.(0,y)D.(x,y)6、归纳推理与类比推理的相似之处是（）A．都是从一般到一般B．都是从一般到特殊C．都是从特殊到特殊D.都不一定正确7、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A.一般性的原理B.特定的命题C.一般的命题D.定理、公式8、已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值（）A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于08、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误

3、B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10、已知，猜想的表达式为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）11、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设的内容是__________________________。12、已知女大学生的身高与体重之间的回归方程为y=0.849x+85.7，若小明今年6岁，已知他身高为110cm，则他的体重估计值为________________。13、补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且_____，所以b=8.（2）因为___________

4、____，又因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数.14、4.设，，n∈N，则_______。二、解答题15、求证：+2＜2+16、证明：不能为同一等差数列的三项.17、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下表所示的数据：x24568y3040605070求回归直线方程.18、在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求19、已知y=f(x)在(0,+∞)上有意义，单调递增，且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x2)=2f(x);(2)求f(1)的

5、值;(3)若f(x)+f(x+3)≤2，求x的取值范围。20、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P(K2≥)0.0500.0100.0013.8416.63510.828