集合含义与关系

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1、集合的含义、表示及其关系（2）集合：一些元素组成的总体叫做集合（set)简称集。一、集合的有关概念：1、集合的含义（1）元素：我们把研究的对象统称为元素2、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准判断一个元素在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的，不会重复出现（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）例1下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2003的数；(3)和2003非常接近的数。(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+1>7的整数解；3.元素与集合的关系：我们通常用大写字母A,B,C‥表示集合，

2、用小写字母a,b,c‥表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A。如：2∈Z，2.5∈Z4．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N或N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集例2用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q；(2)π＿Q；(3)0＿N(4)0＿N(7)＿Q(8)＿R(5)(-2)0＿N+(6)＿Z列举法：将集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。二、集合表示

3、例3.观察下列对象构成集合用列举法表示我国的四大发明不等式2X+3<9的自然数解小于10的质数大于10小于20的所有整数组成的集合2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。即写成{x

4、p(x)}的形式（x为代表元素，p(x)为x满足的共同特征）例4.用描述法表示下列集合（1）所有正实数组成的集合。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合（3）第一象限点的集合3.Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）如：集合{x

5、1

6、02的解集三.数学运用例2：用列举法表示下列集合①{x

7、x是15的约数,x∈N}②{(x,y)

8、x+y=6,x∈N,y∈N}例3、用描述法表示奇数的集合问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x

9、x为北京人}，B={x

10、x为中国人}；集合A中的任何一个元素都是集合B的元素四、集合间的基本关系集合A中的任何一个元素都是集合B的元素并且集合B中的任何

11、一个元素都是集合A的元素即AB，且BA则称集合A、B相等，1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.2．真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.3、我们把不含有任何元素的集合称作空集.记作（1）空集是任何集合的子集ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA（3）任何一个集合是

12、它本身的子集说明4.易混符号①“∈”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。a与{a}：a∈{a}{a}{a，b}或者{a}{a，b}②{0}与Φ;Φ{0}例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示；（2）判断下列写法是否正确①ΦA②ΦA③AA④AA例2：写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是Φ、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有Φ、{a}、{b}.变式：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、

13、{1，2，3}例3：1、已知集合A={x

14、1≤x<4}，B={x

15、x

16、a≥4}，2、m=1五、回顾小结：1.集合的含义.3.重要数集及有关符号.2.集合中元素的特性.4.集合的表示方法.5、集合的基本关系.