集合的含义与基本关系

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1、第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系考纲要求考纲研读1.集合的含义与表示．(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系．(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算．(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1

2、.集合是由元素组成的，从集合中元素的特征出发，可找到元素与集合及集合与集合之间的关系．2．对于集合的运算，可充分借助于韦恩(Venn)图或数轴的直观性．3．对于与集合运算有关的新概念问题，通过信息迁移构造出符合要求的情景是关键.1．集合的含义与表示互异性无序性(1)集合元素的三个特征：_______、________和________．(2)元素与集合的关系是_____或________，用符号“___”或“____”表示．∉描述法(3)集合的表示法：_______、_______、图示法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*

3、(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.确定性属于不属于∈列举法2．集合间的基本关系A⊆B⇔若a∈A，则a∈B(1)对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B或B⊇A.用符号表达即“_______________________”．(2)空集及其性质①空集是任何集合的______，其中“任何集合”当然也包括了∅，故有∅⊆∅.子集真子集②空集是任何非空集合的________，即∅A(而A≠∅)．(3)子集的有关性质①A＝B⇔________________

4、.②A⊆B，B⊆C⇒______.A⊆C③若集合A有n个元素，则A的子集数为____.2nA⊆B且B⊆A3．集合的运算及其性质(1)集合的运算{x

5、x∈A且x∈B}①交集：A∩B＝_________________．②并集：A∪B＝_________________．③补集：∁UA＝_________________．(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A、A∪A＝A、A∪B＝B∪A、A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅、A∩A＝A、A∩B＝B∩A、A∩B＝A⇔A⊆B；补集的性质：A∪∁UA＝U、A∩∁UA＝∅、∁U(∁

6、UA)＝A、∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)、∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．{x

7、x∈A或x∈B}{x

8、x∈U且xA}1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

9、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()B2．集合A＝{(x，y)

10、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

11、x－y＝2}，则A∩B是()CA．(1，－1)B.x＝1y＝－1C．{(1，－1)}D．{1，－1}3．(2011年四川)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝()BA．∅C．{2,4}B．{1,3,5}D．{

12、1,2,3,4,5}解析：∵M＝{1,2,3,4,5}，则∁MN＝{1,3,5}．故选B.D4．设集合A＝{x

13、x>3}，B＝{x

14、x2－5x＋4<0}，则A∪B＝()A．∅C．{x

15、－2

16、3

17、x>1}5．(2011届深中、广雅、华附、省实四校联考)集合P＝)A{－1,0,1}，Q＝{y

18、y＝cosx，x∈R}，则P∩Q＝(A．PB．QC．{－1,1}D．{0,1}考点1集合间的基本关系例1：集合A＝{x

19、－2≤x≤5}，B＝{x

20、m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2

21、)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3.综上m≤3时有B⊆A.解析：(1)①当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅.满足B⊆A.②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，(2)∵x∈R，且A＝{x

22、－2≤x≤5}，B＝{x

23、m＋1≤x≤2m－1}，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立．即A∩B＝∅.①若B＝∅即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件．②若B≠∅，则要满足条件有：m＋1≤2m－1，m＋1>5，或m＋1≤2m－1，2m－1<－2，解得m＞4

24、.综上所述，有m＜2或m＞4.(1)空集是任何集合的子集，因此当B⊆A时需考虑B＝∅的情形；(2)当A∩B＝∅时也需考虑B＝∅的情形，如果当集合B不是空集，要保证B⊆A，可以利用数轴，这样既直观又简洁；(3)虽然本题的难度不大，但都需要分两种情况讨