集合的含义与表示、集合的基本关系讲义.doc

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1、教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3学生姓名：教师姓名：上课日期：课题集合的含义与表示、集合的基本关系教学目的1．了解集合的概念及表示，理解集合中元素的三个性质；2．理解子集与真子集的定义；3．理解集合相等的定义，并能用其解题．教学内容一、上节课作业检查及纠错________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、__________________________________________________________________二、上节课内容再现三、巩固练习四、知识点梳理（一）集合的含义及表示1．集合与元素的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，其中每一个对象叫元素．2．表示：集合用大括号或大写字母表示，元素用小写字母表示．3．常见数集：非负整数集（即自然数集）正整数集或整数集有理数集实数集4．元素三性质：确定性、互异性、无序性．5．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．6．集合的分类：按元素个数分有限集和无限集，按元素

3、属性分数集、点集、图像集．7．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作．-15-（二）子集及性质1．子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，则集合是集合的子集，记作，读作包含于或包含；不是的子集，记作，读作不包含于或不包含．2．真子集：对于集合与，如果并且，则集合是集合的真子集．3．性质：（1）空集是任何集合的子集，即．（若，必须考虑是空集的情况）（2）空集是任何非空集合的真子集。（3）传递性：，．（4），．（证两集合相等用此）五、例题讲解类型一集合的含义与表示【例1】已知，且，求实数的值．【例2】用描述法

4、表示下列集合．（1）{0，2，4，6，8}；（2）{3，9，27，81，…}；（3）；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．【例3】设表示集合，表示集合，若已知，且，求实数的值．-15-【例4】已知集合．（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．类型二集合的基本关系【例5】设集合，，且，求．【例6】已知，，若，求实数的取值范围．【例7】已知，，当时，求实数的取值范围．【例8】，，，求：（1）使的的值；（2）使，成立的的值；（3）使成立的的值．-15-【例9】已知集合，满足，求所

5、取的一切值．六、课堂练习（一）选择题1．方程组的解集是（）A．B．{x，y

6、x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{（x，y）

7、x＝3且y＝－7}2．集合的元素个数为（）A．4　　B．5C．10D．123．集合{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．无数个4．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A．0MB．－4MC．2∈MD．4∈M5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．B．C．D．6．集合的意义是（　　）A．第二象限内的点集B．第四象

8、限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合7．方程组的解构成的集合是（　　）A．（5，4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}8．集合中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是（　　）-15-A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．设，集合，则等于（　　）A．1B．－1C．2D．－210．设集合，，若集合，则集合P中元素个数为（　　）A．3个B．6个C．9个D．8个11．集合，，集合满足，．则满足条件的集合的个数是（　　）A．8B．2C．4D．112．设集合，，则（　　）

9、A．B．C．D．与的关系不确定13．集合的真子集的个数是（　　）A．16B．8C．7D．414．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（　　）15．如果集合满足{0，2}⊆{－1，0，1，2}，则这样的集合A个数为（　　）A．5B．4C．3D．2（二）填空题16．设都是非零实数，可能取的值组成的集合是．17．已知，且，则的值为．18．对于集合，若，则，那么的值为．19．给出下面三个关系式：其中正确的个数是．20．集合，则集合中元素的个数是．21．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝

10、{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是．-15-22．集合，，则集合与集合的关系为．23．用适当的符号填空．（，，，，，，＝）a________{b，a}；a________{（a，b）}；{a，b，c}________{a，b