集合的含义与基本关系

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1、第一章集合与常用逻辑用语1．集合部分(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义．(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2．常用逻辑用语部分(1)理解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式命题的逆命题

2、、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(5)理解全称量词与存在量词的意义．(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(1)在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的能力．(2)考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力．第1讲集合的含义与基本关系1．元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系有__________．(2)集合与集合之间的关系有_______________

3、______．包含关系、相等关系“∈”或“”2．集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝_________________．(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B＝__________________．(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为∁sA，即∁sA＝__________

4、___．{x

5、x∈A且x∈B}{x

6、x∈A或x∈B}{x

7、x∈S且x∉A}1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

8、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()B2．集合A＝{(x，y)

9、x＋y＝0}，B＝{(x，y)

10、x－y＝2}，则A∩B是()CBD解析：M＝{y

11、y＝x2＋1}＝{y

12、y≥1}，N＝{y

13、y≥0}，故M∩P＝[1，＋∞)．－2≤a≤1则实数a的取值范围是_____________.考点1集合的概念例1：数集A满足条件：若a∈A，则有1＋a∈A.1－a(1)当2∈A时，求满足条

14、件的一个集合A；(2)若a∈R，求证：A不可能是单元素集合．∈A，即－∈A.∵－∈A，∴∈A，即∈A.解题思路：(2)的关键是方程1＋a＝a有没有实数解．1－a解析：(1)∵2∈A，∴1＋21－2∈A，即－3∈A.∵－3∈A，∴1－31＋312121－1＋121213∈S.已知条件“若a∈A，则有1＋a1－a∈A”说明集合中的元素是成对出现的，这是此题的本质.①1,0∉S；②若a∈S，则11－a(1)若{2，－2}⊂S，求使元素个数最少的集合S；(2)若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？【互动探究】1．

15、已知元素为实数的集合S满足下列条件：考点2集合的运算例2：已知A＝{x

16、x3＋3x2＋2x＞0}，B＝{x

17、a≤x≤b}且A∩B＝{x

18、0＜x≤2}，A∪B＝{x

19、x＞－2}，求a、b的值．解题思路：化简集合A，通过韦恩(Venn)图解决问题．解析：A＝{x

20、－2＜x＜－1或x＞0}，B＝[a，b]，由A∩B＝(0,2]知b＝2，且－1≤a≤0.由A∪B＝(－2，＋∞)知－2

21、，忽视分类讨论例3：若B＝{x

22、x2－3x＋2＜0}，是否存在实数a，使A＝{x

23、x2－(a＋a2)x＋a3＜0}且A∩B＝A？请说明你的理由．例4：方程x4－1＝0在复数集中的解集为集合M，从M中任取两个数，求这两个数之积大于0的概率．点评：四次方程x4-1=0在复数集中的解集必有四个元素.本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处提出问题,对快速建立知识体系有一定的作用A1．对于集合问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法．2．关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再

24、进行运算．3．含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理．4．集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通．解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想．