数学教案【集合的含义与基本关系】

《数学教案【集合的含义与基本关系】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、教学内容：集合的含义与表示＆集合间的基本关系．二、教学目标：1.集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．三、重点难点：1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合，集合与集合之间的关系；2.能够判断集合是否相等；3.掌握分类讨论思想，能够正确处理含有字母问题的讨论．易错点：①互异

2、性的验证问题；②空集的讨论问题．四、教学过程：第一课时集合的含义与表示（一）知识要点1．集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起成为一个集合（简称集）．说明：集合是数学中不加定义的原始概念，是最基本的概念之一，它是用描述性语言叙述的．如“高一（1）班学生”就组成一个集合，记为{高一（1）班学生}．（2）元素：集合中的每个对象都叫做这个集合的元素．说明：集合常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．（3）属于：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；若b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作．2．

3、集合中元素的特征（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素，二者必居其一，不会模棱两可．如：“较大的数”，“著名科学家”等均不能构成集合．※（2）互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别是含有字母的问题，解题后需要进行检验．（3）无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合与其中元素的排列顺序无关．3．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内来表示集合的方法．注意：①元素间

4、用分隔号“，”，且元素不重复；②对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号．（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法．它的一般形式是：，其中p叫做代表元素．注意：对于一般形式的描述法，不能只把注意力放在竖号“”右边“p”适合的条件，还要对竖号“”左边“p”的形式引起足够的重视．如，，，◆小结：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．12345（3）图示法：为了形

5、象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合．如图所示，表示集合{1，2，3，4，5}．4．常用数集的符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；（2）全体正整数的集合简称为正整数集，记作N*或N+；（3）全体整数的集合简称为整数集，记作Z；（4）全体有理数的集合简称为有理数集，记作Q；（5）全体实数的集合简称为实数集，记作R．值得注意的是，三个集合N，N*，N+的意义及书写形式，切不可写为N*，N+，对于正整数集，手写通常写N+，较为方便．5．集合的分类（1）集合含有有限个元素的集合叫做有限集；（

6、2）集合含有无限个元素的集合叫做无限极；（3）不含任何元素的集合叫做空集，记作；注意：不含任何元素的集合叫空集，通常记为，它不同于{0}，因为{0}是指含有一个元素0的集合；同时不能记为{}，因为{}是指含有一个元素的集合；另外，在集合的关系与运算中千万别漏了空集这种情况．（二）典型例题题型1集合的有关概念例1.1.1已知集合，，，且，，，设，则（）A.B.C.D.以上都不对例1.1.2已知集合，（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围．题型2集合中元素的特征例1.2.1设，集合，则（）A.1B.1C.2D.2例1

7、.2.2已知集合，若，求实数的取值范围．第二课时集合间的基本关系（一）知识要点1．集合的包含关系（1）子集与真子集①子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作AB（或BA）；注意：“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意，都能推出；任何一个集合都是它本身的子集．因为，对于任何一个集合A，它的任何一个元素都属于集合A本身，记作；规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有．②真子集：如果AB，且，就说集合A是集合B的真子集，记作

8、．注意：空集是任何非空集合的真子集，即若，则．（2）集合相等如果集合A中的任何一个元素，都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我