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时间:2019-08-06
《#1.1.1 # 集合的含义与关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1-1集合的含义及其表示(一)教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念,教学重点:集合概念、性质;“∈”,“Ï”的使用教学难点:集合概念的理解;课型:新授课教学手段:教学过程:一、引入课题龙文柳芳校区通知:7月25日下午5点,高一预科班在柳芳集合上课;试问这个通知的对象是全体的你们全部学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布
2、课题),即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如:自然数的集合0,1,2,3,……如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:
3、几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,…集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,…2、元素与集合的关系第3页(共3页)a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aÏA思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)北京东城区171中学很亮的女生(5)你们中很帅的
4、人(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数(9)方程的实数解评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一
5、样,不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。第3页(共3页)4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N有理数集Q正整数集N*或N+实数集R整数集Z注:实数的分类第3页(共3页)5、集合的分类原则:集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素,如A={-2,3}②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ一、课堂练习1、用符合“∈”或“Ï”填空:课本P15练习惯12、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的
6、填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中()(4)所有不在Q中的实数都在R中()(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()二、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.三、作业布置1.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所
7、有很大的实数(2)好心的人(3)1,2,2,3,4,5.2.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素4.下列结论不正确的是()A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5.下列结论中,不正确的是()A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件第3页(共3页)
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