1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.高一学生总体通知

2、9月2日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.校长室1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1元素与集合的概念共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）新华中学

3、2011年9月入学的所有的高一学生.一般地，我们把_________统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.我们把___________________叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合研究对象一些元素组成的总体1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素

4、的性质2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的【提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.例1判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.错误，

5、因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素.错误，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,，，∣∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝，共有3个元素．（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的．分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作

6、出判断．解题启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究点3元素和集合的关系元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，记作_____；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____.属于不属于a∉Aa∈A常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程例2用符号∈或∉填空.(1)

7、2N.(2)____________Q.(3)0{0}.(4)b{a,b,c}.【提升总结】求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.1.下列各组对象不能组成集合的是()A.联合国常任理事国B.中国古代四大发明C.中国人民解放军航天员大队的航天员D.抗日战争中著名的民族英雄【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合.D2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.