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《1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991～2011年的21年内所发射的所有人造卫星；（2）金星汽车厂2011年生产的所有汽车；（3）2012年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；探究点1元素与集合的概
2、念共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形；（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（6）方程的所有实数根；（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能,其中的元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准
3、，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（x）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的集合中的元素必须是：①确定的——确定性②互不相同的——互异性③无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置——无序性提升总结例1.下列说法正确的有哪几个？（1）美丽的小鸟确定一个集合；（2）高一（1
4、)班所有高于1.60米的同学能确定一个集合；（3）由1，，，∣∣，0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.解题启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合，用a表示高一(1)班的一位同学，b是高一(8)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究点3元素和集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常见数集的表示方法正
5、整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程例2、用符号∈或∉填空.(1)2N；(2)____________Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.提升总结：求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号；②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.解析：（1）；（2）；（3）；（4）.3.用符号∈或∉填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A美国A印度A（2）πQ32NQRZN4.下列各组对象能构成集合的序号是：(1)数学必修1课本中的所有难题；(2)与1非常接近的数；(3)不等式2x+3>0的解集；(4)正三角形
6、的全体.答案：（3）（4）判断下列元素的全体能否组成集合？（1）地球上的四大洋；（2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根；（3）小于10的正偶数；（4）不等式2x-7＜3的所有的解.数学上除了用自然语言可以表示集合外，还可以用什么方法表示集合？能集合的表示方法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1.列举法：元素无序互异注意：元素间要用逗号隔开.例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.解：
7、（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}；（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.提升总结：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}变式训练：用列举法表示下列集合1.由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合2.由小于8的所有素数组成的集合3.一次函数y=x+3与y=-2
8、x+6的图象的交点组成的集合4.不等式x－3<7的解集列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的，有限集为无限集，无法用列举法表示.2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.元素的一般
