集合的含义与表示及集合间的关系.doc

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1、课题1.1.1-2集合的含义与表示及集合间的关系【新课讲授】一.试一试(15分钟)阅读教材p1～p4，并完成下列知识要点填空和练习。1．知识要点填空：（1）集合：一般地，称为集合(简称为集).叫作这个集合的元素.（2）元素与集合的关系：a是集合A的元素就说，记作，如果不是集合A的元素就说，记作（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）（3）常见数集及记法：自然数集记作，Q表示集，整数集记作，正整数集记作，R表示.（4）集合的表示：i,集合通常用字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等.ii,列举法：把表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为.正

2、奇数组成的集合可表示为.iii,描述法：用表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？（4）集合的分类：叫有限集，叫无限集.叫空集，空集记作.二.问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？2、概念的形成问题1的探究：具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}（3）A={x

3、x>2}，B={x

4、x>1}具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

5、（1）子集的定义：文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。符号语言：或。BA图形语言：这种图称为Venn图.5/5练习1、用适当的符号填空：0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}{梯形}{平行四边形}，{x

6、-1

7、2

8、x<-4或x>2}，B={x

9、x<0或x>1}(2)

10、、A＝{x

11、-1

12、-3<2x-1<5}（2）相等关系：如果集合，且，则A=B。（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).问题3、集合中会不会没有任何元素呢？具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A={(x，y)

13、x+y=2}。（2）B={x

14、x2+1=0，x∈R}。（4）空集的定义：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。4、能力提升（5）子集的性质：一般结论：①.②若，，则.③A=B，且.【经典例题】（针对疑、难

15、、易错点解读、设置例题）5/5【例1】用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合。(2)方程x2－x=0的所有实数根组成的集合.【例2】分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.【例3】１．已知集合Ａ＝｛１，ｍ＋１｝，则实数ｍ满足的条件是＿＿２．集合｛ｘ｜ｘ－２ｘ＋ｍ＝０｝含有两个元素，则实数ｍ满足的条件为＿＿【例4】1.写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？2、集合A与集合B之间是什么关系？A＝{x

16、x=4k+2,k∈Z}B={x｜x=2k，k∈

17、Z}【针对训练】一1．用适当的方法表示下列集合：大于-3小于2的整数组成的集合：。方程x2－2=0的解组成的集合：。（3）小于3的有理数组成的集合：。(4)所有偶数组成的集合：.2．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，3，4，5．３．设集合Ａ＝{1,x+5x},集合B={1,6}，且集合A与集合B相等，求实数x的值。5/54在数集{2x,x-x}中，实数x的取值范围是＿＿二.课本第8页练习1，2，3（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（

18、3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？【练习检测】1．用符合“∈”或“Ï”填空：课本P5练习题12．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是.3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4．下列结论不正确的是()A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5．下列结论中，不正确的是()A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈Q