集合的含义及表示

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1、高一数学学案第一章集合1.1集合的含义及其表示【学习目标】1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；3．集合的常用表示方法：列举法、描述法；4．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，【重点知识】1．集合的含义：构成一个集合称为该集合的元素（element）.简称元.注意：（1）集合是一个“整体”.（2）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的！2．集合中元素的特性：（1）确定性.设是一个给定的集合，是某一元素，则是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集

2、合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.3．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_________；正整数集记作__________或___________；整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________4．元素与集合的关系：如果是集合的元素，就记作__________；读作“”；如果不是集合的元素，就记作__________或_________；读作“_______________”；5．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）___________

3、_____________叫做有限集；（2）________________________叫做无限集；（3）________________________叫做空集，记为_____________6.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_____________的形式,称之为描述法.（3）图示法（Venn图）用平面上封闭曲线的内部代集合.7.集合相等__________________

4、_________________则称这两个集合相等，记为：_____________【精典范例】例1．下列研究的对象能否构成集合:（1）世界上最高的山峰;()（2）高一数学课本中的难题;()（3）中国国旗的颜色;()（4）充分小的负数的全体;()（5）book中的字母;()（6）立方等于本身的实数;()3高一数学学案例2.用列举法表示下列集合：(1){x

5、x2+x+1=0}(2){x

6、x为不大于15的正约数}(3){x

7、x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)

8、0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}例3.用描述法表示下列集

9、合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；例4.下列集合表示法正确的是(1){1，2，2}；(2){全体有理数}；(3)方程组的解的集合为{2，4}；(4)不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.例5.集合M中的元素为，求的范围.*例6.三个元素的集合，也可表示为，求的值．*例7．已知A={a

10、}，试用列举法表示集合A．【课堂小结】3高一数学学案【巩固练习】1.用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的

11、字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；（5）由所确定的实数集合.（6）{(x,y)

12、3x+2y=16，x∈N，y∈N}2.用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．3高一数学学案4.已知A={x

13、}，试用列举法表示集合A．5．已知集合B={x

14、}有唯一元素，用列举法

15、表示a的值构成的集合A.6.已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若为单元集，求的取值范围；（3）若为二元集，求的取值范围；（4）若中至少有一个元素，求的取值范围；3