集合的含义及表示方法

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1、1.11集合的含义与表示（1）1～20以内的所有质数；（2）我国从1991～2005年的15年内所发射的所有人造卫星；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（5）方程x2+x-2=0的所有实数根；（6）重庆铁路中学2011年9月入学的所有的高一学生。问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c…表示集合中的元素.新课导入—观察下面的例子康

2、托（GeorgCantor，1845－1918）——创立集合论的“疯子”1845年3月3日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。1863进入了柏林大学，康托受了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人所理解，甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃

3、至攻击。可是，真理是不可战胜的，1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上，康托得到了肯定。康托的工作被描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”康托称集合：一些确定的、不同的东西的总统，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。思考：集合中的元素有哪些特点？确定性互异性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。：一个给定集合中的元素是互不相同的。：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。集合中元素的特性：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。（2

4、）漂亮的衣服（3）我国的小河流思考:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数（4）2，2，4（5）小于2011的数（6）和2011非常接近的数。问题：如果用A表示高一（8）班全体学生组成的集合，用a表示高一（7）班的一位同学，b是高一（8）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作a∈A；元素和集合之间的关系是：属于，不属于例：用A表示

5、“1～20以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？数学中一些常用的数集及其记法：数集符号自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集N*或N+NQZR“地球上的四大洋”可以组成集合吗？思考：自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.集合的表示方法:例1．请用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根

6、组成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?思考：列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。不能利用集合中元素所具有的共同特征来描述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：{一般符号及取值范围

7、x所具有的共同特征}集合的表示方法:例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的

8、集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合（1）集合的含义（2）集合中元素的特性（3）元素与集合的关系及符号表示（4）一些特殊的数集及其记法（5）集合的表示方法课堂的小结：作业：11页，习题1.1A组第1，2，3，4