08-09-1学期-08《高等数学》试卷1答案

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1、鲁东大学2008-2009学年第一学期2008级物理类、电子类专业本科卷A参考答案与评分标准课程名称高等数学E（1）课程号（2190211）考试形式（闭卷笔试）时间（120分钟））一、填空题：本题共5小题，每题3分，满分15分。1、；2、；3、；4、；5、。二、单项选择题：本题共5小题，每空3分，满分15分。1、；2、；3、；4、；5、。三、计算题：本题共6小题，满分60分。1、求极限(10分)。(1)解：原式=---------------------（2分）=--------------------（2分）=---------------------（1分）（2）

2、解：原式=---------------------（1分）=---------------------（3分）=---------------------（1分）2、设函数由方程所确定，求.(5分)解：方程两边分别对求导得---------------------（1分）对上式再对求导得第5页共5页---------------------（1分）当时，对应---------------------（1分）对应---------------------（1分）对应---------------------（1分）3、求的导数.（5分）解：在的两端取对数得------

3、---------------（2分）对上式两端分别对求导，得---------------------（1分）---------------------（1分）---------------------（1分）4、求下列不定积分（15分）（1）(3分)解：原式=---------------------（2分）=---------------------（1分）（2）(8分)解：令---------------------（2分）原式=---------------------（1分）=---------------------（2分）=--------------

4、-------（1分）第5页共5页==---------------------（2分）（3）（4分）解：令---------------------（1分）原式=---------------------（2分）=---------------------（1分）5、求下列定积分（10分）（1）（5分）解：原式=---------------------（2分）=---------------------（1分）=---------------------（2分）（2）（5分）解：原式=---------------------（2分）=--------------

5、-------（2分）=---------------------（1分）6、设，求.（7分）第5页共5页解：---------------------（3分）---------------------（2分）---------------------（2分）7、设曲边梯形由曲线与直线所围成.问：当为何值时，曲边梯形面积最小？最小面积是多少？（8分）解：---------------------（2分）---------------------（2分）令，解得在范围内驻点为。（1分）此为唯一极小值点，因此为最小值点，---------------------（1分）最

6、小面积：---------------------（2分）四、证明题：本题共2小题，满分10分。1、证明：当时，成立.（5分）证明：取函数---------------------（2分）当时，---------------------（1分）故在内单调增加。当时，---------------------（1分）---------------------（1分）2、设在上连续，在内可导，且，求证：在内至少存在一点，使得.（5分）证：由积分中值定理，在上至少存在一点，使得=第5页共5页---------------------（3分）由在上连续，在内可导，且，由罗尔定

7、理在内至少存在一点，使得---------------------（2分）第5页共5页