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1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题九数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.设数列的前项和,( )A.B.C.D.2.数列中,,设其前项和为,则(
2、 )A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,且,则公差等于( )A.B.C.D.4.等差数列的公差是,若成等比数列,则的前项和( )A.B.C.D.5.若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数的值为( )A.B.C.D.6.设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为( )A.B.C.D.7.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》,该问题的答案是( )A.尺B.尺C.尺D.尺8.数列中,已知对任意自然数,
3、,则等于( )A.B.C.D.以上都不对9.已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和.若则的值是( )A.B.C.D.10.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)A.4 B.3 C.2 D.111.已知等比数列为递增数列,若,且,则数列的公比( )A.或
4、B.C.D.12.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题13.已知数列,,,则__________14.已知数列满足,且,则__________15.已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则__________.16.在数列及中,,,,.设,则数列的前项和为__________.三、解答题17.已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和.18.已知是公差为
5、的等差数列,1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和.19.在等比数列中,.1.求;2.设,求数列的前项和.20.已知数列的前项和为,且,在数列中,,点在直线上.1.求数列的通项公式;2.记,求.21.已知各项都是正数的数列的前项和为,,.1.求数列的通项公式;2.设数列满足:,,数列的前项和,求证:;3.若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：D解析：2.A3.答案：C解析：∵, 故选C4.答案：A解析：5.答案：A解析：6.答案：C解析：,,因此,,…,,,而,,,选C.7.答案：A解析：8.答案：C解析
6、：9.答案：D解析：10.答案：B解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：由得,即,又,所以,即,所以,即,,令,则,函数的对称轴为,有的可能值为,,,,...,,所以,,,,,这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A.二、填空题13.答案：80解析：14.答案：11解析：15.答案：5151解析：由题意得,∵,∴,,,,…,∵,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,∴.16.答案：解析：由,,两式相加可得:,故数列是以为首项,为公比的等比数列,得;两式相乘可得:,故数列是以为首项,为公比的等比数列,得,故
7、,故其前项和为.三、解答题17.答案：1.设数列的公差为,则.由成等比数列,得,即,得(舍去)或.所以数列的通项公式为.2.因为,所以.解析：18.答案：1.∵∴又∵数列的公差∴∴2.由1可得∴解析：19.答案：1.设的公比为,依题意得解得因此.2.∵,,∴数列的前项和.解析：20.答案：1.由,得,两式相减得,即,又,∴是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴.∵点在直线上,∴,即,∴是以2为公差的等差数列,∵,∴.2.∵①∴ ②①-②得:=∴.解析：21.答案：1.时,,∴,当时.,∵,∴,∴是以为首项,为公差的等差数列,
8、∴.2.,,,∴,即.3.由,得,当且仅当时,有最大值,∴.解析：
