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1、西南财经大学本科期末考试试卷（B）2011-2012学年第1学多yj课程名称:担任教师:考试学期:高等数学谢果等专业：全校各专业学号:姓名:年级：2011考试时间：2011年月曰（星期）午题号二三四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷［v］开卷［］（页纸开卷）2、木套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查
2、验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题：(每空2分，共20分)1、设于(力的定义域是[0,1],那么函数/(2A)的定义域是(―,0]2、lim[丄sinx+xsin—]XX入T8x-13、时使limf(x)存在.入T11_5/2—%设函数f(x)=af2x-X^X)In24、设y=sin2x4,则◎=dx8x3-sinx4-
3、cosx45、己知成本函数为C(x)=x2+2x+500,当产量为1000时，边际成本为20026、若。门人)必=sin兀+C,贝＞J/(x)=.Xsin(ev)+C7、已知尸匚土严，求另=2x1+X28、函数/(兀)二上上I的可去间断点是兀。二,补充定义/(和二，则函x(x-1)数,f(x)在兀0处连续。0,-29、[〃(J〃In兀)=o二、单项选择题：（每小题2分，共10分）1、当兀T0时，与x+1000x3等价无穷小的是（C）AyfxBa/xCXDX32、以下结论正确的是（C）A函数于（兀）在（d,b
4、）内单调增加且在（d,b）内可导，则必有/（x）＞0；B函数/（兀）在（a,b）内的极大值必大于极小值；C函数/（兀）极值点不一定是驻点；D函数/（兀）在A：。的导数不存在，则兀。一定不是/（X）的极值点.3、设『二/仗"），则（D）.A.-fe~x）de'xB・fe~x）d（-x）C.fe'x）e'xdxD.fex）cle~x4、设函数/*（兀）在区间（a,〃）内可导，兀［和兀2是（偽〃）内的任意两点，且兀1＜工2,则至少存在一点使（B）成立.A(a.b)Bf(x2)-f(xi)=f^)(x2-
5、x})(x,,x2)Cf(b)-fg)=f(§)(b-xj(xl9b)Df(x2)-f(a)=f，(^)(x2-a)(a,x2)5、在开区间（a,b）内，/（x）和g（x）满足f'（x）=g（x）f则一定有（D）B.f(x)=g(x)+lD.jdf(x)=jdg(x)A.f(x)=g(x)C.[打(兀)如=[Jg(x)^v]三、计算题：（每小题7分，共49分）.+曲“口「sinx-tanx1、求极限lim—goxsinx~解
6、imsinx-tanx=limtanx(cosx-l)xtoxsin兀厶xt()x
7、sin兀_17•/x0,sinx~x,cosx-1xtanxLx2“sinx-tanx•••limgoxsinx2、已知/(u)可导,y=ln(l+/(e2A))求八解^e2x=u,y=ln(l+f(e2x))=ln(l+/(«))利用复合函数求导法得儿二f'(u)u=le2xfe2x)1+/(比)"_1+.f(0)l-er<03、讨论函数/(x)=/'的连续性和可导性;lx,x>0解当兀>0和XV0时，函数/(对对应的都是定义区间内的初等函数，故均连续和可导。当兀=0时，由定义/(0+0)=lim兀
8、2=0,/(0-0)=lim(l-e2x)=oxtO*xtQ厂/(0+0)=/(0-0)=/(0)=0X'(0)=lim/⑴7®=lim匕=0,xt0+Xx->0+X/_(0)=lim27(°)=limU=-2xt(fxxt(fx<(o)^r(o)故函数f(x)在x=0连续但不可导4、若方程InJx2+y2=arctan—确定y=y(x),求〃y.・X解两边求导，得dy=^dx5、求不定积分J屈缶必解令x=atant,则dx=asec2tdt,则^-dtCOSta3tan312fr—asectdt=aa5
9、sec3t」f1-cos21f=-a；——acostJcos2t=a(^—+cosf)+Ccost6、求不定积分J竺兰必.2JC=lnx-—InJ*丄d(lnx)x」x=lnx-—lnx+xJx,1(1c=InxInxCxx7、求定积分J：sin4xdx令f=4x,x=t2,dx=2tdt,XL当兀=0时,f=0,当兀=2吋，t-7lsin/xdx=f2/sintdtJo=-2/cos”；+J。2costdt
