高数期末考试题及答案.doc

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1、高数期末考试题及答案一．选择填空题<每小题3分，共18分）1.设向量a=<2,0,-2）,b=<3,-4,0），则ab=分析：ab==-6j–8k–8i=<-8,-6,-8）2.设u=.则=分析：=,则==3.椭球面在点<1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，，则可知法向量n=

2、,0>到点(1,1>的直线段.则_________分析：依题意可知：L是直线y=x上点(0,0>与点(1,1>的一段弧，则有6.D提示：级数发散，则称级数条件收敛二.解答下列各题<每小题6分，共36分）1.设，求dz分析：由可知，需求及，，则有2.设其中一阶偏导连续，求分析：设v=4xy,t=2x–3y,则3.设由确定.求分析：由得，则有由，，则4.求函数的极值提示：详细答案参考高数2课本第111页例45.求二重积分其中D：分析：依题意，得，即则有，6.求三重积分，：平面x=0,x=3,y=0,y=2,z=0,z=1所围区域TQf48aZBTm分析：依题意，得则有三.解答下列各题<每题

3、6分，共24分）1.求，L：圆周，逆时针分析：令P=y,Q=-x,则，由格林公式得作逆时针方向的曲线L：，则2.设平面位于第一卦限部分.试求曲面积分分析：由平面可得则则有由于是在xOy面的第一卦限的投影区域，即由所围成的闭区域.因此3.设是位于平面之间部分且取下侧，求分析：依题意，可得，由于是取下侧，则有4.设是锥面与平面z=1所围立体区域整个边界曲面的外侧。试求分析：依题意，可令，则有所以，又是锥面与平面z=1所围立体区域整个边界曲面的外侧，则有，则有四．解答下列各题<第1,2题每题6分，第3,4题每题5分，共22分）1.判断正项级数的敛散性。分析：设，则则有，，所以，正项级数是收敛

4、的2.试将函数<1）展开成x的幂级数<2）展开成x–1的幂级数.分析：<1）展开成x的幂级数为：<2）则展开成x–1的幂级数为：3.求幂级数的收敛域及和函数.分析：因为当时级数收敛；当时级数发散.所以收敛半径R=1.则收敛区间为，即当x=1时，级数成为，这级数发散；当x=-1时，级数成为，这级数收敛.所以，原级数的收敛域为[-1,1>.TQf48aZBTm设和函数为S(x>，即.则4.设连续，<1）试用柱面坐标化简三重积分<2）若试求.分析：<1）依题意，得，则<2）若则有申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。