12级高数（ii）期末考试题a卷及答案

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1、西南财经大学本科期末考试试卷（A）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2012-2013学年第2学期专业：全校学号：年级：2012级姓名：考试时间：2013年月曰（星期）午:・・题号-四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷［P］开卷［］（页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学牛证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如

2、有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1•微分方程y'=ex+2y的通解为2ex+e~2y-C・2.微分方程尹”+2尹'一15尹=0的通你军为尹=里上宜二.3.空间中的点(2-1,2)关于兀轴对称的点为(2,1-2).4.函数的定义域是D={(%,y)0

3、,则在点(1,0)处的全微分dz二dx+2dy.8.设D={(x,y)\

4、D)y=cxxex+c2e~x+x22.设/(x,y)在点£)(%,必)的邻域有定义，贝IJ(B).(力)若f(x,y)在点只)的偏导存在，一定在Po可微(A)若/(x,y)在点P()可微，一定有lim/(x,y)=/(x0,j/0)(Xj)T(XoJb)(C)若f(x,y)在点P()的偏导存在，一定有limf(x,y)=f(x0,yQ)(XJ)T(%必)(D)若limf(x,y)=f(x0,y0),则f(x,y)在点厲一定可导(Xj)T(XoJ。)3.设f(x,y)是有界闭区域D：x2+y2

5、)dxdy的极限为(B兀ad)•⑷不存在(5)/(0,0)(O/d,l)Q)/(1,O)2.设/(x,-刃=/(x,y),Z)={(x,^)

6、

7、.v

8、<1,

9、^

10、<1},则jjf(x,y)d(r=(D).(02何f(x,y)dy5.下列结论正确的是(C).⑷若立『收敛，则必收敛n=h=1(B)4j(”xj(：./(x,y)处(°)另(B)若收敛，则£冷必发散?/=1"=1(5若£冷收敛，则不一定收敛n==]Q)若丫冷收敛，则必发散?J=1"=1三、计算题(共7小题，每小题7分，共49分)1・求方程卩‘-y=xtan^的通解及满足初始条件

11、y^=-的特解.x2解：将原方程化为y-Z=tan21XXaydydu令”二一，y=ux,—=x——+uxdxdxx—^u-u=^u,这是一个变量可分离的方程，得dxcoswfdx—；du——sinw兀上式两端积分得(2分)Insinu=Inx+InC(4分)变量还原可得原方程的通解为sin—=CxX将初始条件尹

12、v=1=y代入上式得，C=1(5分)故满足初始条件的特解为sin^=x.（7分）丄222.设函数冷沪"。・+尹2,“卄北°,判断其在点（o,O）处的连续性和偏导0,x2+/=0数是否存在.解:⑴•・•lim/兀,尹）=limyc

13、os―=0=/（0,0）XTOxtOX+）r故函数在点（0,0）处连续；y->0y->0（3分）（5分）幷0,0+切一〃0,0丿=limcos-__—,go(少)2极限不存在，故此点处关于卩的偏导数不存在.(7分)3.求函数z=x（xy）的二阶偏导数.解：=ln(x+j^4-dxx+yd2z_x+2ydx2&+刃2d2zxdy2(x+y)2d2z_d2z_ydxdydydx(x+y)2（2分）（6分）（7分）4.设隐函数z=z（x,y）由方程x-az=（/）（y-bz）所确定，且如）可导,求dz.dz解：在方程x-az=（/）（y-bz）

14、两边同时对兀丿求偏导，得1，dz.dzI一痒+・（l一痒）=>车二二dydydya-b（j）故厝+磚=1oxdy(3分)(6分)(7分)5.计算二重积分jjex+y