昌航高数期末a卷答案

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1、南昌航空工业学院2005—2006学年第二学期期末考试课程名称：高等数学闭卷A卷120分钟题号一二三四五六七合计满分211414247146100实得分评阅人得分班级-------------------学号--------------姓名-----------------重修标记一、（每小题7分，共21分）1、设，求。解：…………………………………………………4分…………………………………………………7分2、设，求。解：…………………………………………………3分…………………………………………7分3、求曲面在点处的切平面和法线方程。解：令…………………………1分，

2、，，，…………………………………………3分切平面方程：第6页共6页即………………………………5分法线方程：,即………7分评阅人得分一、计算下列重积分（每小题7分，共14分）1、,D由所围成。解：………………………………………………4分…………………………………………7分2、，由确定。解：在球面坐标系下，为：，，…2分…………………4分…………………………………7分评阅人得分三、计算下列曲线、曲面积分（每小题7分，共14分）1、，其中为从点沿曲线到点的弧段。解：………………………………4分第6页共6页…………………………………………………7分2、，其中为球面的下半部分

3、的下侧。解:在xOy面上的投影区域D:…………2分……………………3分…………………5分…………………7分评阅人得分四、判断下列级数的敛散性（每小题6分，共24分）1、（1）；（2）。解：（1）（2）…4分…4分收敛…6分由根值判别法知收敛…6分2、下列级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（1）、；（2）、。解:（1）第6页共6页而是的级数，收敛………………………5分从而绝对收敛。………………………………………………6分（2）且从而由莱布尼兹判别法知收敛…………………3分但是的级数，发散故条件收敛。…………………………………………6分评阅人得分五、（7分）

4、选做题（电子系、计算机系、测控系做第1题，其他系做第2题）1、将函数展开成余旋级数。解：对进行偶延拓…………………………………………1分…………………………………………2分…………………………4分第6页共6页……………………6分……………………7分2、求幂级数的收敛区间以及和函数。解：…………………2分故当，即时，幂级数收敛而时，发散，故收敛区间为……………………4分设，,于是＝…………………………………………7分评阅人得分六、（每小题7分，共14分）1、求微分方程满足初始条件的特解。解：是一阶线性微分方程，其中………………2分…………5分由，设，特解为………………

5、…………………7分2、求的通解。第6页共6页解：是二阶常系数线性非齐次方程,特征方程：,所以4分由于不是特征方程的根，故设特解………5分代入方程比较系数解得从而，通解为，其中为任意常数。7分评阅人得分七、（6分）验证：存在，使成立，并求。解：令，………………1分………………………2分，从而为全微分，即存在使得…………………………………………3分………5分或…………………………………7分第6页共6页