12级高数（ii）期末考试题b卷及答案

《12级高数（ii）期末考试题b卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、西南财经大学本科期末考试试卷（B）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2012-2013学年第2学期专业：全校各专业学号：年级：2012级姓名:考试时间：2013年月日（星期）午题号三四五七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷［v］开卷［］（页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用甜中除纸、笔、尺了外，可另带的用貝有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、拿到试卷后清点并检

2、查试卷页数，如有重页、页数不足、空口页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题両请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1・微分方程xy^y=0满足初始条件X0=2的特解为^=2.2.yn=siny经过变换y'=p,可化为一阶微分方程血=也丄・心p3.将xOy坐标而的圆疋+于二4绕兀轴旋转一周，所生成的旋转曲而的方程为%2+y2+z2=4・4.设二元函数z=j4—兀2一)，+很2+才_2,其定义域是£>={(x,y)

3、2

4、通解；(C)是该方程的解2.下列关于函数的结论屮正确是((A)驻点一定是可微分的极值点(C)有极大值一定有最大值(B)是该方程的特解(D)不一定是该方程的解B).(B)可微分的极值点一定是驻点(D)有最大值一定有极大值3•设可微函数f（x^y）在点（心儿）取得极小值，贝IJ下列结论正确的是（A）•（A）/（x0o?）在）,=）5处的导数等于零（b）/（x0o?）在歹=y°处的导数大于零（C）/（x0o;）在），=儿处的导数小于零（D）f（x09y）在歹=儿处的导数不存在4、［代（兀刃内=（C）./（x,y）dx（C）f（x,y

5、）dx5、下列级数中，条件收敛的是（w=i川+1(D))•三、计算题（共7小题，每小题7分，共49分）1.求一阶微分方程为V=/严’—2y满足条件儿=（）二0的特解.解：移项可得微分方程为y+2y=A~2x（1分）故y=x2e-2xe^dxdx+C）=（-x3+C）e~2x（C为任意常数）.（4分）将条件y仁=o代入通解,得c=o.即满足条件），仁=0的特解是.y=^e~2x（7分）2.证明:/(x,y)=0

6、y->0令y=kxkx2映(1+wk1+P0,k=0所以lim/UoO不存在，所以f（x,y）在点（0,0）处不连续，（4分）xtOy-»（）但/（X,0）=/（0,刃=0,则£（0,0）=fy（0,0）=0故/（x,y）在点（0,0）处偏导数存在.（7分）3•求函数z=xlnfx+>9的二阶偏导数解:dzlnfx+y）+x+ydz_xdyx+yd2z_x+2yd2z_x時=（兀+刃2'頑"（X+）沪dxdydydx（兀（2分）（6分）（7分）4.设函数加）可微，且广（0）=丄,求z=/（4兀2—y2）在点（1,2）处的全微分

7、dz,2解：方法一：因为

8、

9、

10、（b2）=f（4x2-y2）•8x（12）=4,（2分）dzdy（1,2）=广（4十-尸）・（-2创（］,2）=-2,（4分）所以血

11、（】,2）=瓠）如亂,2）®=4dx-2dy.（7分）5.设£>:

12、x

13、+

14、y

15、<1,求二重积分□（卜

16、+卜

17、）加/y.D解：利用对称性，得［［（卜

18、+卜

19、）如尸町&广xdyD&°e4=8J（）X（1-X）6te=—（4分）（7分）6.计算二重积分jjln（l+x2+y2）t/a,K中D为x2+y2<1的圆域.D解：jjln(l+x2+y2)da=dO^ln(l+

20、p2)pdpD&*(4分)=%(21n2-l)(7分)7、讨论级数£需的敛散性，若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛.OO首岛且n>n=丄.n2+1n24-n22n'8OO8由于工1发散，所以申工丄也发散，因此》甘一［也发散;/1=1/7=1/?=!“十丄77=1又因为井I<—