11级高数下期末考试题及答案b

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1、西南财经大学本科期末考试试卷（B）2011-2012学年第1学多yj课程名称:担任教师:考试学期:高等数学谢果等专业：全校各专业学号:姓名:年级：2011考试时间：2011年月曰（星期）午题号二三四五六七八总分阅卷人成绩出题教师必填：1、考试类型：闭卷［v］开卷［］（页纸开卷）2、木套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。2、

2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。一、填空题：（共10小题，每小题2分，共20分）1＞求由曲线小=4,直线x=,x=4,y=0绕兀轴旋转一周而形成的立体体积为1271•2、微分方程xyz+y=0满足初始条件y（）=2的特解为xy=2.3、微分方程y"-2）/+y=0的通解为），=+C2xex.4、二元函数z二的定义域是£>={(%,y)y

3、x+y^O}.ln(l-x-y)；5、』4x-)2V2lim=ln(l-x2-y2)In3-ln4yTO6、设函数z=lnJx?+于d2z=x2-y2dy2(X2+y2)27>设u=ln(x2+y2+z2)则du=—心+—dy+—dz.jc+y_+z・x+〉厂+z厶jr++z8、设积分区域D={(x,y)x2+y2<1},则jj2xdxdy=0D9、已知hmun-a.则谷(un-曾汁J=-a.H—>8・n=110、若级数£n=0(In3)"二、单项选择：（共5小题，每小题2分，共10分〉1、函数y=c[ex+c2x

4、ex（cl,c2为任意常数）是方程（B）的通解.(A)/-y=0(B)+y=0(C)/+y=0(D)y"+2y'+y=02.函数f(x,y)=y]4-x2--/在(0,0)处(B).（A）取最小值(B)取最人值（C）不是驻点(D)无意义3•设可微函数f(x,y)在点(兀,儿)取得极小值，则下列结论正确的是(A).(A)/(心刃在y=y()处的导数等于零・(C)/(x0,y)在y=y()处的导数小于零.(B)/(x0,y)在y=儿处的导数大于零.(D)/(x0,y)在y二y()处的导数不存在.4、设厶=[

5、>(宀円血

6、仅心1,2,3,其中：D.={(x,y)x2+y2

7、

8、x

9、

10、足条件=0的特解.解移项可得微分方程为y+2y=xV2x(1分)故y=e~^2d\x2e-2xe^dxdx+C)=(-x3+C)e~2x(C为任意常数).(4分)将条件此=0=o代入通解，得C=0.即满足条件y

11、v=0二0的特解是.)=(2分)2.求z=(l+a的偏导数尖、賈oxoy孚=(1+兀刃71n(l+与丿+严/,OX]+心dzdyx2(l+x)Ox~'(3分)3.设函数,f（u）可微，且广（O）=丄,求乙=/（4x2-y2）在点（1,2）处的全微分dz

12、解方法-:因为孚

13、（1,2）=尸（4兀2-歹2）・8

14、兀

15、dz(1,2)=4'(1.2)(2分)(2分)所以'dzdz(1.2)=dx（】・2）血+乔（i.2）⑪dz=4dx一2dy.(i,2)=/(4^2-/)*(-2)01(1,2)=~2(3分)方法二对z=/（4x2-y2）微分得dz=f'(4x2-y2)d(4x2-y2)=f'(4x2-y2)(8xcLv-2)?d}?),dzU2)=/(0)(8dx-2dy)=4cLr-2dy.4、jjcos(x+y)dxdy,其中D是由x=0,y=x,y=7r所围成的区域;D解：

16、

17、cos(x+y)dxdy=Jdx^cos(

18、x+y}dyD[sin(x+龙)一sin2x]dx=-25、(4分)(3分)(3分)(4分)dxdy,其中D是x2+y20,y>0的公共部企积分区域为圆域的一部分，在极坐标系下求解.令x=厂cos0y=rsinO积分区域D={(r,^)

19、0<^<-,0