高数下期末末考试试卷答案和评分标准(6学时)

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1、2007-2008学年第二学期《高等数学(下)》期末考试试卷参考答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1..2..3.0.4..5.二、选择题（每小题3分，共15分）1.B2.A3.C4.A5.C三、计算题（每小题7分，共49分）1.解：直线的方向向量　　　　　　　　　　　　　　(4’)平面的法向取，又平面过点(2,0,-3),所求平面的方程(点法式)为：,即.(7’)2.解：令，则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4’)当时，由得，代入上式得　　　．(7’)　3

2、.解：==(4’)===.(7’)4.解：因为,所以积分与路径无关.(3’)(7’)5.解：原式=(3’)==(5’)==.(7’)6.解：(1)令　　　则　　　　　　　　　　　　　　　(2’)　　　要使原级数收敛，有　　　当或时原级数发散　　　所以收敛域为(4’)(2)令　　则(5’)　　　　　　所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　(7’)7.解:(5’)　　　　=(7’)四、应用题（每小题8分，共16分）1.设曲面为下侧,则由高斯公式得为上半球体(3’),(6’)而,所以原式(8’)2.

3、解:令所求的点为，则　　　　　　　　由　　　　　　　　　　　　　(2’)下面求　在下的最值．令(4’)则由　解得(6’)或由，所以为所求的点．(8’)五、证明题（每小题5分，共5分）证明:由条件知，,.由题设和均收敛，故正项级数收敛，由比较判别法知正项级数也收敛，而,，再由的收敛性，证明了收敛。从而收敛(5’)