高数Ⅱ试卷(学时)A卷答案.doc

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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2009--2010学年第二学期考试卷课程：高等数学Ⅱ2（54学时）参考答案与评分规范题次一二三四五六七总分评卷人分数151518181888100评分一.填空题（本题15分，每小题3分）1.设，则2．3．已知，则4．若级数收敛，则5．微分方程的通解为二.单项选择题（本题15分，每小题3分）1．函数在点处偏导数存在是它在该点连续的【D】（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件6/62．由曲线，直线和所围成的平面图形的面积为【B】（A）（B）（C）（D）3.设为连续函数，改换二

2、次积分次序【D】（A）（B）（C）（D）4．设级数，则【B】（A）当时，级数绝对收敛（B）当时，级数条件收敛（C）当时，级数绝对收敛（D）当时，级数条件收敛5．微分方程待定的特解为【C】(A)(B)（C）（D）6/6三．解答下列各题（本题18分，每小题6分）1．设函数具有一阶连续偏导数，，求和解：设则┅┅┅┅┅3分┅┅┅6分2．设函数由方程所确定，求解：令┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅6分3．求微分方程的通解解：该方程为一阶线性微分方程由常数变易公式，所求通解为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分6/6四

3、．解答下列积分（本题18分，每小题6分）1．计算解：令则时时原式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．计算，其中由与所围成的闭区域解：原式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．设为连续函数，化为极坐标形式的二次积分解：记在极坐标下，区域原式┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅6分6/6五.解答下列级数（本题18分，每小题6分）1．判断级数的敛散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分所以原级数收敛┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．

4、求幂级数的收敛半径和收敛域解：收敛半径┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分当时，级数收敛当时，级数发散收敛域为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．在区间内，求幂级数的和函数解：记┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分求导得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分6/6六．（本题8分）求函数的极值解：由得驻点，┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅4分在点处，故函数在点处不取极值┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分在点处，，又故函数在点处取极小值┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分七．（本题8分）当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气磨擦所产生的高热使陨石燃烧并不断挥发。实验表明，陨石体积减少的

5、速率与陨石的表面积成正比。现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球体形状，若它在进入大气层开始燃烧的前3秒内，其体积减少了，问此陨石完全燃烧尽需要多长时间？（注：球的体积，球的表面积）解：设秒时，陨石的半径为，记陨石开始燃烧时半径由得根据题意为常数┅┅┅┅┅┅┅┅3分于是即得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分由得得时，陨石体积为由题设得得令，得，陨石完全燃烧尽需要秒┅┅┅┅┅┅8分6/6