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时间:2020-03-16
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1、08A答案一、填空题(每小题2分,共12分)1、2、3、4、5、,6、二、计算题(每小题7分,共42分)7、设而,求解:(4分)(7分)8、设,具有二阶连续偏导数,求.解:(3分)+(7分)9、求由方程所确定的二元函数的全微分.解:方程两边同时微分得:(4分)(7分)10、计算二重积分,其中区域.解:在极坐标系中可表示为,;可表示为,于是(4分)(7分)11、设是圆域的正向边界,计算曲线积分解:令,.则.(3分)由格林公式有.(7分)12、计算曲面积分,其中为上半球面的上侧解:补平面,取下侧.令,则.由高斯公式有
2、(4分)(7分)三﹑解答题(每小题7分,共14分)13、求幂级数的收敛域及和函数解:收敛半径,收敛区间为.又时,对应的级数收敛,时,对应的级数发散所以收敛域为.(3分)设和函数为,则,逐项求导得:.两边从0到x积分得:,所以(7分)14、求微分方程的通解.解:方程两边同除以得:令,有,原方程可化为(3分)此方程的通解为:所以,原方程的通解为:(7分)四﹑应用题(每小题8分,共24分)15、作曲面的切平面,使该切平面在三个坐标轴上的截距之积最大,求这个切平面的方程。解:曲面在处的切平面方程为即,则三个坐标轴截距之积
3、为设(4分)令解得:,所求切平面方程为(8分)16、求曲面与的交线在点处的切线及法平面方程。解:方程组两边对求导并移项得:解得:,.(4分)从而,故所求切线方程为.法平面方程为:(8分)17、求曲面和所围成的立体的体积解:作柱坐标变换,令,则闭区域可用不等式,,来表示.(4分)于是=.(8分)五、证明题(8分)18、设,,证明:收敛.证明:(4分)因为,又收敛,所以收敛.(8分)
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