08-09高数下期末考试试卷答案和评分标准(6学时)

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1、2008-2009学年第二学期《高等数学(下)》期中考试试卷参考答案和评分标准(高数6学时)一、填空题（每小题3分，共15分）1..2..3..4..5..二、选择题（每小题3分，共15分）1.C2.B3.A4.C5.D三、计算题（每小题7分，共49分）1.解直线的方向向量为………………(3)平面x-y-z+1=0的法线向量为n=(1,-1,-1).……………………(5)因为s×n=2´1+4´(-1)+(-2)´(-1)=0,所以s^n,从而直线与平面x-y-z+1=0的夹角为0.…(7)2.解：

2、两个隐函数方程两边对x求导,得……………………………….(3)解得…………………………………………………(5)因此……………………………………………..(7)　3.解：令,则,.从而点(x,y)处的法向量为在处的内法向量为,…………………………………(3)单位内法向量为.又因为,,……(5)所以………(7)4.解：因为积分区域,……………………..(2)所以………………………………(5)……………………….(7)5.解：利用对称性…………………………………………………………..(2)……………………

3、…………………….(4)…………………………………………………(6)…………………………………………………………………………...(7)6.解：S:z=6-2x-2y,Dxy:0£y£3-x,0£x£3,…………………………………..(2),………………………………………...(3)………....(4)………….(6).…………….…..(7)7.解……………………………………..…….(1)……………………(3)于是………………………………..…..(4)………………………………..…..(5)…

4、…………………………………….(6)…………………………………………………(7)四、应用题（每小题8分，共16分）1.解:取球心为原点,轴为轴,设球所占域为球的密度为，则………………………………………….(2)=…………………………………..(5)……………………………………………………(6)因为球体的质量.…………………………………………………………………(8)2.解:由对称性知引力……………………………………………..(2)……………………………..………(4)……………………………………………

5、………..(5)………………………………………………….(6)…………………………………………………….(8)五、证明题（每小题5分，共5分）证明:………………………………………………………(1)………………………………………………(3)利用对称性,有…………………………………………..(4)………………………………………(5)