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《08-09一高数(a)上试卷a参考答案及评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中国计量学院现代科技学院200卫_〜2009学年第一学期《高等数学（A）上》课程试卷（A）参考答案及评分标准开课系部：基础部，学生班级：,教师：一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.Z）；2.A；3.A；4.B；5.C.1.[-3,0)U(0,7]；2.0；3.3x2dx2丁1+疋二、填空题（将正确的答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）4.-tan—+C；5.sinxsiny=C.x三、解答下列各题（本大题有10小题，每小题5分，总计50分）_5_1
2、.求极限Hm（l+2x）^53xzz]x->()1解lim(l+2x)3x=lim(1+2兀)2大XT()zX->()/「e',2dt2•求极限lim—xtOx-limxtOX2"TO2x=limXT()23•设j=3sin2x+(cosx2)求/解y=3s,n2AIn3•2cos2x+3(cosx2)(-sinx2)-2%⑷=21n3cos2^-3sm2v-6xsinx2(cosx?)?.⑸4.设方程兀y=eK+y确定隐函数y=y(兀),求©.dx解方程两边同时对兀求导，得丁+尢)/=严(1+)/),⑶移项得_儿即得所求厂—yx-xy5.求
3、不定积分jtanxsec4x6?xtanxsec^xdjc=Jtanxsec2xd(tanx)=J(tan3x+tan兀)d(tanx)1412厂=—tanx+—tan-x+C・426.计算积分'e^dx.解令>[x=t，则x=t2,dx-2tdt.当x=1时,t=1;当x=4时,t=2.于是J】幺叫仕=2二td^el^=2ter:一erdt=4e2—2e—(2e2—2ej=2e2.7•计算积分—：dx.+2x+4解广占需E于⑸⑵⑶⑸⑵⑷⑸⑵⑸8•求微分方程空=（卄1卡满足初始条件y仆=1的特解.dx兀+125解p（x）=—,e（x）=（x+i）
4、i.于是所求方程的通解为X~1~15\-—）dx卄呼八曲丿心+c二严叫Jc+I）冷b力+C、昇2二、=（兀+1）—（X+1）2+C,321把初始条件y
5、,（）=1代入上式得：1=—+C=>C=—・故所求的特解是异22122I9尸（兀+1）右（兀+1）2+十尹+1）2+3（兀+1）「・9.求y"+2y'-3y=0的通解解特征方程是即r2+2r-3=0,(厂+3)(厂一1)=0,得特征根于是所求方稈的通解是：y=C}e-3x+C2ex10.计算曲线y=2」上相应于兀从g到b的一段弧的长度.•3解所求弧长为5+y2tZr=J+xdx"丄22=j(1
6、+X)2j(1+兀)=—(1+X)2四、应用题（本大题有2小题，每小题5分，总计10分）1•计算抛物线y2=2x与尸—4所围成的图形的面积.v2=2r7_,得抛物线与直线的交点是（2,-2）与（&4）.y=x-4选取y为积分变量，易得所求面积为解解方程组a=J：(＞，+4)-ydy=?+4)-斗4=18.-9(2)⑷⑸⑵(5)2.求曲线y=3x2-x3的拐点及凹、凸区间.解y=6x-3x2,y#=6(l-x).令=6(1-兀)=0,得兀=1.当xvl时，y"＞0；当兀＞1时，：/vO.故当XV1时，函数的图形是凹的；当x＞l时，函数的图形是凸的.（
7、1,2）是拐点.（5）五、证明题（本大题有2小题，每小题5分，总计10分）1.证明：若/（x）在区间［-。,a］上连续且为奇函数，则J：fx）dx=Q.y_Jx)dx=^J{x)dx+^f{x)dx.ro对于Jf{x）dx作变换x=-t,由于/（x）是奇函数，则有故欲证之等式成立.2•证明：对x＞0,成立不等式『＞1+,证设f(x)=ex-l-x,则fx)=ex-.故当兀＞0时,厂（兀）＞0,/（兀）单调递增：/（x）＞/（0）=0六、附加题（本大题有2小题，每小题5分，共10分）（提高班学生必做,非提高班学生可做，成绩均计入总分，总分高于
8、100分者按100分计）丄1.求极限：lim（x+"卜.XT0'7ln(x+exexplim“TOXexplim-^占()x+ex-exp2=e2.1.x+eA—1limXT()X=2,x+"_l11-V解二lim(兀+"F=lim(1+X+"-小+"-1⑶xtO'fxtO/hm(+x+eA-l)A+ex-i二匕xtO')x+eXlim(XT()'2.求不定积分：
9、Vl-x2arcsinxdx.解设兀二sin匚则Jl一兀2=cost,dx=costdt•于是Jy/l-x2arcsinxdx=J/cos，Zt/Z=—jr(l+cos2f)df2=
10、^J/d(2/+sin2/)=2rj(2r+sin2r)dt匚+丄血2一工+竺弐+C2448I—+—sin2r-44•2U
