12级高数（i）期末考试题a卷及答案

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1、西南财经大学本科期末考试试卷（A）课程名称：高等数学担任教师：谢果等考试学期：2012-2013学年第1学期专业：全校各专业学号：年级：2012姓名：考试时间：2012年月曰（星期）午题号四五成绩/七八总分阅卷人出题教师必填：1、考试类型：闭卷［7］开卷［］（页纸开卷）2、本套试题共五道大题,共—页，完卷时间120分钟。3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：计算器［］字典［］等（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩〉考生注意事项：1、出示学生证或身份证于桌而左上角，以备监考教师查验。2、拿到

2、试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。5、严格遵守考场纪律。-、填空题（每小题2分，共20分）Vsinx+1-1门x01.函数/(%)=

3、,则需求价格弹性为7.已知fex)=+x,则/(x)=.8・a=,b=时，点(1,3)是曲线y=ax3+bx2的拐点。9.定积分£加斗x=.'1"I"X10.若Jf(x)dx=cos22兀+C,贝ijf(x)=L答案：1.—；2.6；3.—；4.x=2；5.exfex)+e2v/*(ev)；6.2；7・xInx+c；39兀8.a=--,b=~；9・-；10.-2sin4x；222二、单项选择题(每小题2分，共10分)1.函数/(x)连续，贝ijlim亠「/⑴力=().5x-aJaC.af(a)D.f(a)B

4、.cos2xdx=〃(sin2x)D.d(x2)=(dx)2A.0B.a1.下列各微分式正确的是()A.xdx=d(x2)C.dx--t/(5-x)2.当Xxo吋，6f（x）,/?（x）都是无穷小，则当Xxo吋（）不j定是无穷小.A.

5、a(x)

6、+

7、y^(x)

8、B.，（对+02（兀）C・ln[l+a(兀)•0(兀)]a2(x)丽4.f.f-4^=()JxJx(1AA.f―+CIx丿C./—+CW5.若lim"处+J,则必有(XT2x--x-2A.a=2,b=8C.a=0,Z?=—81AB.—f——+Cl兀丿<1

9、AD.-f-+Cl兀丿)■B.a=29b=5D.a=2,/?=—8答案：CCDDD三、计算下列各题（每小题7分，共49分）1-求极限吧Jl+xsinx一cos2xxtanx解法一limxtOvl+xsinx-cos2xxtanxlimxtO1+xsinx-cos^2xxtanx(Vl+xsinx+cos2x)（2分）1-1+xsinx-cos"2x=—lim2yt°xtanx（1分）1zl.xsinx1-cos22xx石(映=+映一L)x2（2分）1zl.xsinx..sin22xx=—(lim——；—+lim；

10、—)2x->0x"TOx1对(2xA=—(lim—+lim—5—)2“TOx-xtOX-=1(1+4)=-22解法二limVl+xsinx-cos2^=UmVl^sin^-14-1-cos2xxtOrtany兀tOxtanxxtanx（1分）（1分）（3分）3.“Jl+xsinx-l-l-cos2x=limFilmxtoxtanxxtoxtanx1xsinx=lim—~-——xtO犷1"5二一+2=—22解法三洛比达法则x=te2tel+ey=2+liiJ—cos2兀xtO（2分）（1分）（1分）2.由方程确定

11、y是x的函数,求乞及烂dxdx"/=0解方程两边对r求导力加/丄9-2/—=e+2tedtVfydyAdyee+ey—=O^>—=——dtdteelydyR']~dx_0+2r0_ev+2/(l+2r)__d(l+2f)(2-R)()z.”(l+2r)(2_”)(0+2^)Ldx2由方程"心+sin（A>O=l确定y是x的函数，求©以及函数在dx程.解方程两边对X求导ev+J(14-/)4-cos(xy)(xyz4-j)=0讥兀)二05+ycos(心)ex+y4-xcos(xy)x=o,j=o,y(o)=-i函数

12、在x=O处的切线方程为严-兀。（3分）（2分）（2分）兀=0处的切线方（3分）（2分）（1分）（1分）4.已知/(x)=ln(l+x3),x<02.1j求厂⑴。xsin—,x>0x解由于/（0）=0,则厂(0)=lim呗+*)一°=I曲兰=0xtO-Ox~0xtO-Ox（2分）…1jtsinr(«)=lim——兀t0+0xlimxsin—=0xt0+0%由/_(0)=/