高数期末考试题..doc

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1、往届高等数学期终考题汇编一．解答下列各题(6*10分):12009-01-121.求极限limxln(1ex).x02.设yxx2a2a2lnxx2a2,求dy.x2tt2d2y3.设3，求2.x3ttdxe2nn!4.判定级数0的敛散性.n1nn05.求反常积分1arcsinxdx.x1x6.求xarctanxdx.7.0sinxsin3xdx.8.将f(x)间.x,x20,x2在,上展为以2为周期的付里叶级数，并指出收敛于fx的区9.求微分方程ydx(x24x)dy0的解.10.求曲线xy

2、1与直线x1,x2,y0所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.二.(8分)将fxln4x5展开为x2的幂级数,并指出其收敛域.三.(9分)在曲线ysinx20x1上取点Aa,sina2,0a1,过点A作平行于ox轴的直线L,由直线L,oy轴及曲线ysinx20xa所围成的图形记为S1,由直线L,直线x1及曲线ysinx2ax1所围成的图形面积记为S2,问a为何值时,SS1S2取得最小值.四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体

3、由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间?五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）)（1）证明级数x2en0nx在0,n1)上一致收敛.（2）求幂级数(1)n12n22n11x2n2的收敛域及和函数.六.(6分)设fxC2a,b,试证存在a,b,使bfxdxbafaba21ba3f242008．1．15一．解答下列各题(6*10分):1.计算极限limexx2x2.3x0sinx2.设ye2xxlog2xarctan5,求dy.xlncost,

4、d2y3.设ysint0ttcost;3n1,求dx2.t34.判定级数n1n2n的敛散性.5.计算反常积分6.计算不定积分1lnxdx.1x22xsinxdx.cos3xdx7.计算定积分.01ex28.求函数fx1,02,1x1在0,2x2上展成以4为周期的正弦级数.9.求微分方程1ydxxy2y3dy0的通解.10.求由曲线yx27及y3x25所围成的图形绕ox轴旋转一周而成的旋转体的体积.二.(9分)证明:当x0时,有1x22ln1x114xarctanx2ln1x2.三.(

5、9分)设抛物线yax2bxa0通过点M1,3,为了使此抛物线与直线y2x所围成的平面图形的面积最小,试确定a和b的值.n四.(8分)设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳(以容积计算),现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体，问输入新鲜空气10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？五．（8分）求幂级数n1nxn02n!的收敛域及其和函数.六.(6分)设函数fx在x0的邻域内有连续的一阶导数,且limfxx0x

6、aa0,证明:n11n1f1n条件收敛.2007年1月一.计算下列各题(6*10分):1.计算极限xlimeln1x1.x0xarctanx2.设yx3.设arcsintu2e01du.x2,求dy.求dy.eysinty10.dxx04.判定级数n的敛散性.nn143dx5.计算反常积分.11xx6设lnx1x2为fx的原函数,求xfxdx.7.将fx1,00,2x;2展开成以2为周期的傅立叶正弦级数,并求此级数分别x.在x3和x25两点的收敛值.28.将函数fx9求微分方程lnx展开为x

7、x1y2y2的幂级数,并指出其收敛域.7x12的通解.10.求抛物线x5y2与x1y2所围图形的面积.1t2二.(9分)若函数fxedtcosx,xxa,x0;在xx0.0点可导.求a和f0.三.(9分)在曲线yexx0上求一点x0,e0,使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出此最大面积.四(8分)半径为R的半球形水池充满水,将水从池中抽出,当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时,试问此时水面下降的深度H为多少?五.(8分)求幂级数nnn1x的和函数并求出级数nn11n的和

8、.n1六.(6分)已知函数f1x在0,x上可导,且f0n121并满足等式xfxfxfx10tdt0,求fx并证明efx1x0.2006年1月一.计算下列各题(6*10分):1.limtanxsinx3x01.设yxarctane