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《13三角函数的诱导公式___导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数的诱导公式学习目标：（1）识记诱导公式一〜四。.（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（4）渗透从特殊到一般、把未知转化为己知的辨证唯物主义思想。学习重点、难点：重点：诱导公式的推导及应用。难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。学习过程：一、课前完成部分：（一）、复习引入已知任意角Q的终边与单位圆相交于点P（x,y）1.根据任意角的三角函数
2、的定义sina=,cosa==.2.请同学们思考，点Pd,y）关于原点、兀轴、y轴对称的三个点人、A、4的处标分别是什么?点P关于原点对称点片的坐标为点P关于X轴对称点乙的坐标为•点P关于y轴对称点乙的坐标为・诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等.或n(a+2k兀)=,cos(a+2k兀)-,tan(a+2k兀)-Ikwz)练习：求下列三角函数的值第组:s吟,cos,sinlllO0=（公式-能解决吗？）第二组:sin驴—，cos字二—,如（¥）=—（二）、探究新知：1、诱导公式二:（1）设210。.30
3、°角的终边分别交单位圆于点p.p则点p与p‘的位置关系如何?设点p（X,y）,则点p，怎样表示？（2）将210°用（180°+a）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设仪为任意角(1)设a与(180°+a・)的终边分别交单位圆于p,p‘，设点p(x,y),那么点p‘坐标怎样表示？(2)sinQ与sin(180°+a)、cosQ与cos(180°+0C)以及tanQ与tan(180°+Q)诱导公式二：兀+cr与Q的三角函数关系sin(龙+a)=•cos(龙+a)=•tan(yr+a)=.(记
4、忆方法)结构特征：①函数名不变，符号看象限(把a看作锐角时)②把求(180°+Q)的三和函数值转化为求a的三和函数值。预习检测1：求下列各三角函数值：®sin225°②cos225°③tan-n④重新解决上面第二组练习42、诱导公式三：(1)30°与(一30°)角的终边关系如何？(2)设30。与(-30°)的终边分别交单位圆于点p、p/,设点p(x,y),则点p‘的坐标怎样表示?(3)sin(—30°)与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin(—30°)值的过程中，我们利用(一30°)与30°角的终边及
5、其与单位鬪交点P与P’关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin(-30°)的值。设a为任意角类比上面过程思考：sina与sin(—a)、cosa与cos(―")以及tana与tan(―Q)关系如何？诱导公式三：sin(—a)=cos(—Q)=tan(—a)=结构特征：①函数名不变，符号看象限(把a看作锐角)②把求(一a)的三角函数值转化为求a的三角函数值预习检测2：求下列各三角函数值•(兀)sin③cos()4①I3丿②tan(-210°)3、诱导公式四：类比上面的方法归纳出公式：sin(n_Q)=cos(兀_
6、a)=tan(开_a)=二、课堂完成部分：(一)典型例题：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上:l)cos13—兀=92)sin(l+^)=3)sin=k5丿2、利用公式求下列三角函数值：l)cos(-420°)2)sin(-1300°)(79、3)COS71I6)3、化简:1)sin(€Z+180°)cos(-6Z)sin(-6Z-180°);2)sin3(-q)cos(2;t+a)tan(-a一兀).(-)学习小结：1、诱导公式(一)、(二)、(三)、(四)2、公式的结构特征：函数名不变，符
7、号看象限(把a看作锐角时)3.方法及步骤：(2)COS(-y)=沙46【当堂检测】1.转化为锐角三角函数(l)cos210°=2•化简COS~(—Q)—fan(360°+a)sin(-6r)3.化成关于u的三角函数(1)sin(360°-a)=(2)cos(360°-a)=⑶tan(360°-a)=同步练习1.利用公式求下列三角函数值。6ncos(_420)=sin(——)=79兀sin(—1300°)=cos()=62.若sin20°=a.贝ljtan200°=4ji5n3・sin——tan()=sin210°=
8、34,1nc亠cos(-a-;r)sin(2;r+d)4.已知cosG二一，——<«<0,求32cos(-tz)tana5.化简⑴sin3(—a)cos(2兀+a)tan(—a_开)(2)sin2(k7T+a)cos(-a)sin(k-zr・^)tan(k^一a)三、课后作业：1.已知sin(n+.())<0,cos(0-ji)>0,则F列不等关系中必定成立
