三角函数诱导公式的导学案

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1、123三角函数的诱导公式（1）【学习冃标】1、巩固理解三角函数线知识，并能用三用函数线推导诱导公式2、能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值口诀：函数名不变，符号看彖限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、利用单位圆表示任意角Q的正弦值和余弦值：P（x.y）为角Q的终边与单位圆的交点，则sina=cosa=2、诱导公式由三角函数定义可以知道：（1）终边相同的角的同一三角函数值相等。公式一（q+2£r）：⑵当角Q的终边与介0的终边关于兀轴对称时，Q与0的关系为

2、：公式二（）:;（3）当角Q的终边与角0的终边关于y轴对称时，Q与0的关系为：公式三（）：;（4）当角Q的终边与角0的终边关于原点对称时，Q与0的关系为：公式四（）：；思考：这四组公式可以用丨I诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一II诀?【典型例题】例1、求下列三角函数值：(1)sin(-240°)；(2)cos(-—；(3)tan(-1560°).4例2、化简:cos(l80°+of)sin(of+360°sin(-tz-180:)cos(-180:-a)例3、判断下列函数的奇偶性:(1)/&)=1-cosx;(2)g(x)=x-sinx.(3)求证2sin(

3、—&)cosS+&)_ll-2sin20tan(5龙+〃)+l-tan(-&)一1(4)f(x)=Vl-cosx+Vcosx-1【课堂练习】1、求下列各式的的值3131(1)sin(7T)(2)cos(7i)(3)tan(-945°)462、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=

4、sinx

5、(2))/(x)=sinxcosx3、化简:2/r4ttsin(2/?^+——)•cos(njr+——)【课堂小结】123三角函数的诱导公式（2）【学习冃标】1、能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、进-步准确记忆并理解诱

6、导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【占主学习】1、复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限2、已知：tan

7、式可以用II诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀?【典型例题】求证:33sin(—7r+a)=-cosa,cos(—/r+a)=sin«.例2、化简:⑴71+2sin280°cos440°sin260°+cos800°(2)•7/rsin(2^一a)cos(a)3龙+—3^「sin(7r一a)sin(a)sin(——+a)cos(2/r+a)tan(3^-€z)例3、已知cos(75°+a)=3,K-180o

8、7i-a)=-cosa【课堂练习】31、求证：cos(—7i-a)=-sa2、牡小Jl—2sin

9、200°cos160°化间：(1),cos70°-Vl-sin220°1Isin(—-a)cos(a-—)(2)——+—tan'(-cr)tan(/r+a)3、已知cos(75°+q)=-a是第三象限角,求cos(l05°一a)+sin(a-105°)的值4、判断函数于(兀)=•441sinx+cosx一I的奇偶性sin(—+x)cos(—-x)5、求值：sin21°+sin22°+sin23°+•••+sin289+sin290.【课堂小结】123三角函数的诱导公式(3)【学习冃标】1、能进一步运用诱导公式求出任意介的三角函数值2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到

10、简单的转化过程3、进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。【垂点难点】诱导公式的综合应用【自主学习】1、sin2(;r+a)-cos(^-+a)cos(-a)+1=42、若sin(540°+a)=一一，则cos(a—270°)=3、化简:cos（“+4龙）cos2（〃+龙）sin2（〃+3龙）sin（&一4龙）sin（5/r+0）cos2（一&一兀）川zigVl+2sin610°cos430°°、化險sin250。+cos790。【典型例题】例1、已知sin(x4-—)=—,sin(—-x)+sin2(