三角函数的诱导公式(1)导学案

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1、学校乐从中学年级高一学科数学姓名主备：商晓阳审核张活富授课人授课时间班级三角函数的诱导公式（第1课时）【学习目标】1、能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（教师“复备”栏或学生笔记栏）2、能够运用诱导公式求任意角的三角函数值、以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；3、通过对诱导公式的推导和运用，培养化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。【学习过程】1、回顾复习问题1：任意角a的正弦、余弦、正切是怎样定义的？（结合单位圆的定义）问题2：请说出诱导公式一及其文字叙述.它

2、在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？2、探究任务1：求下列三角函数值：第一组：(1)•兀sin—6(2)71cos—6(3)7ttan—6第二组：(1)7jtsin令(2)7xCOS(3)7jitan侑问题3：观察角艺与角空（龙+兰）的三角函数值有什么关系？角龙+兰和角艺66666TTTT的终边有何关系？设角龙+兰与角一的终边分别交单位圆于点P】、P2,点Pl的坐66标为Pi（x,y）,则点P2的坐标如何表示?给出具体角的三角函数并求其三角函数，感受乞与6龙+仝的6三角函数值系。思考:能否把以上一

3、一这就是本节课我们所要学习的内容《三角函数的诱导公式》。问题4：的这种关系推广到任意角？①讨论任意角。与穴+Q的终边位置关系如何？②它们与单位圆的交点的位置关系如何?分析：角间关系一对称关系f坐标关系f三角函数值间关系。得出结论：角a与7i-va的终边互为反向延长线,角。与180。+0角的终边与单位圆的交点关于原点对称;•导出公式二：sin(;r+a)二cosS+a)二tan(;r+Q)二课堂检测：求sin—TU,cos—,tan—4442、研究任务2类比探讨角一a与角a的终边位置有什么关系？它们与单位

4、圆的交点的位置关系？7t—Ot与。又有怎样的关系？得出结论：-a角的终边与角。的终边关于对称，它们的终边与单位圆的交点坐标的关系是任意角7i-a和a的终边的位置关系；它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标因为与角a终边关于y轴对称是角z,,利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角兀-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系对称关系一坐标关系一三角函数值间关系。导出公式三si

5、n(-a)=cos(-a)=tan(-a)=导出公式四sin(兀-a)=cos(龙_a)=tan^-a)=例1利用公式求下列三角函数值(课本P24例1)•11龙(16龙、(1)cos225°；(2)sin——；(3)sin一竺；(4)cos(-2040°).3I3丿课堂检测：求下列各三角函数值.19(l)sin(-540°)(2)tan(2025°)(3)cos(-540°)(4)cot(—4、记忆的小技巧：由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：掌握技巧,事半功倍!①等号两边的函数名称相同;②符

6、号规律：把a看作锐角时,等号右边的符号与k・2兀+a伙wZ）（第一象限角）、—a（第四象限角）、+a（第三象限角）、7i-a（第二象限角）、k^27r-a（keZ）（第四彖限角）所在彖限的原三角函数值的符号相同.综上所述，这些公式可以概括如下：龙伙gZ）,—a,兀土a的三角函数值，等于a的回名三角函数值,前面加上一个把a看成竝时原函数值的符号.5、利用诱导公式怎样把任意角的三角函数转化为锐角三角函数？学习诱导公式的目的之一，是把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行：上述步骤体现了由

7、未知转化为已知的转化与化归的思想方法，负化正、大化小，划到锐角才知道。例2：化简(课本P25例2)cos(l80°+a)•sin(a+360°)sin(-a一180°)•cos(-180°-a)课堂检测-sin(180?+a)+sin(-6r)-tan(360+a)tan(a+180)+cos(-q)+cos(l80一a)5、课后练习1jr1(1)求下列三角函数值：(1)sin；(2)sin()•63(3)sinl20°・cos330°+sin(-690)cos(-660°)+tan675°+cot7

8、65°tan(ir+a)co:(-a-z)。(4)求证：cos(x：-a)tan(3^-a)・6、小结7、作业(见上而课后练习)8、教与学反思这节课主要学了什么？