《1.2.3三角函数的诱导公式二》导学案

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式(二)》导学案【课时目标】1．借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．【知识梳理】1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝________；cos＝________.以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin＝________；cos＝________.2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α的三角函数值，等于α的________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改

2、变，符号看象限”．【作业设计】一、填空题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为______．2．若sin＝，则cos＝________.3．若sin(3π＋α)＝－，则cos＝________.4．已知sin＝，则cos的值等于________．5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为________．6．代数式sin2(A＋15°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________．7．已知cos＝，且

3、φ

4、＜，则tanφ＝______.8．已知

5、cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________．9．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.10．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.二、解答题11．求证：＝－tanα.XK]12．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．【能力提升】13．化简：sin＋cos(k∈Z)．14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．【反思感悟】1

6、．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．《1.2.3三角函数的诱导公式(二)》导学案【知识梳理】1．(1)cosα　sinα　(2)cosα　－sinα2．异名　符号【作业设计】1．－解析　f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－

7、cos60°＝－.2．－解析　cos＝cos＝－sin＝－.3．－解析　∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.4．－解析　cos＝sin＝sin＝－sin＝－.5．－解析　∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.6．1解析　原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.7．－解析　由cos

8、＝－sinφ＝，得sinφ＝－，又∵

9、φ

10、<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.8．－解析　sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－.9.解析　原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.10．2解析　原式＝＝＝＝2

11、.11．证明　左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．12．解　sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝，又∵α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③[sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.13．解　原式＝sin＋cos.当k为奇数时，设k＝2

12、n＋1(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝sin＋cos＝sin＋＝sin－cos＝sin－sin＝0；当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋cos＝－sin＋sin＝0.综上所述，原式＝0.14．解　由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④[由③④得sin2α＝，即sinα＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α