《1.2.3三角函数的诱导公式二》教学案

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式(二)》教学案(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够推导公式五、六．(2)能够应用公式五、六解决一些三角函数求值、化简和证明问题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导公式五、六．(2)观察公式五、六的结构特征，统一为“函数名改变，符号看象限”．(3)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．3．情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方法．●重点难点重点：诱导公式五、六的推导．难点：灵活运用诱导

2、公式进行化简、求值、证明.教学方案设计(教师用书独具)●教学建议关于诱导公式五、六的教学，建议教师注重公式的推导过程，特别突出关于直线y＝x对称的两点的坐标关系，这是理解和记忆公式的关键．另外要向学生讲清这组公式与诱导公式一、二、三、四的区别，利用适当的训练题加以巩固这几组诱导公式的关系及应用．●教学流程⇒引导学生探究诱导公式五、六的特征以及与诱导公式一～四的区别，并总结诱导公式五、六的记忆口诀“函数名改变，符号看象限”.⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六．(

3、难点)2．掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题．(重点)诱导公式五【问题导思】　　若α为锐角，sin(－α)与cosα，cos(－α)与sinα有何关系？【提示】　sin(－α)＝cosα，cos(－α)＝sinα.　终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)sin(－α)＝cos_α；cos(－α)＝sin_α.诱导公式六【问题导思】　　利用公式二和公式五，能否确定sin(＋α)与cosα，cos(＋α)与sinα的关系？【提示】　sin(＋α)＝sin[－(－

4、α)]＝cos(－α)＝cosα，cos(＋α)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝－sinα.　＋α型诱导公式(公式六)sin(＋α)＝cos_α；cos(＋α)＝－sin_α.当堂双基达标给值求值例1　(1)已知sin(π＋A)＝－，则cos(π－A)的值是________．(2)已知sin(－α)＝，则cos(＋α)的值是________．【思路探究】　(1)先化简sin(π＋A)＝－得sinA＝，再利用诱导公式化简cos(－A)即可．(2)探索已知角－α与＋α之间的关系，根据诱导公式将cos(

5、＋α)化为－α的三角函数求解．【自主解答】　(1)sin(π＋A)＝－sinA＝－，∴sinA＝，cos(－A)＝cos(π＋－A)＝－cos(－A)＝－sinA＝－.(2)∵(－α)＋(＋α)＝，∴＋α＝－(－α)，∴cos(＋α)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝.【答案】　(1)－　(2)规律方法1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．2．巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α等．常见的互补关系有＋θ

6、，－θ；＋θ，－θ等．互动探究　若本例(2)中条件不变，如何求cos(π－α)的值？【解】　∵(－α)－(－α)＝，∴－α＝＋(－α)，∵cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－.化简问题例2　化简：.【思路探究】　解决本题的关键是熟练地应用三角函数诱导公式．【自主解答】　原式＝＝＝＝＝1.规律方法　用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于kπ±α和±α这

7、两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．变式训练　化简：.【解】　原式＝＝＝＝－sinθ.证明三角恒等式例3　求证：＝.【思路探究】　考虑到等式左、右两边形式都很复杂，可以使用左右归一法证明，即证明等式的左、右两边都等于同一个式子．【自主解答】　左边＝＝＝＝＝＝.右边＝＝＝.∴左边＝右边，原式成立．规律方法　三角恒等式的证明策略：(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则．(2)常用的方法：定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法

8、、“1”的代换法．变式训练　求证：＝－tanα.【证明】　左边＝＝＝＝－tanα＝右边．∴原等式成立.思想方法技巧三角函数问题中的方程思想典例　(14分)是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使同时成立？若存在，求出角α，β；若不存在，请说明理由．【思路点拨】　先利用三角函数的诱导公式化简已知条件，再利用方程思想和同角三角函数的基本关系式求解．【规范解答】　将已知方程组化为2分①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2