《1.2.3三角函数的诱导公式二》同步练习

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式(二)》同步练习一、填空题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)＝________.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos＝________.3．已知sin＝，则cos＝________.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为________．5．已知cos＝，且

2、φ

3、＜，则tanφ＝________.6．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.7．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(10

4、5°－α)的值是________．8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.二、解答题9．求证：＝－tanα.10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值．11．已知cos＝2sin，求的值．三、探究与拓展12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．答案1．－　2.－　3.－　4.－5．－　6.　7.－　8.29．证明　左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．10．解　sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα.∴sinα·cosα

5、＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝.又∵α∈，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝，③sinα－cosα＝，④③＋④得sinα＝，③－④得cosα＝.11．解　∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2.∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.12．解　由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sin

6、α＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．