《1.2.3三角函数的诱导公式三》同步练习

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1、一、填空题1．sin480°的值为________．【解析】　sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(90°＋30°)＝cos30°＝.【答案】　2．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos(α＋)＝________.【解析】　由已知得，sinα＝－＝－.所以cos(α＋)＝－sinα＝－(－)＝.【答案】　3．若sin(θ＋)＞0，cos(－θ)＞0，则角θ的终边位于第________象限．【解析】　sin(θ＋)＝－cosθ＞0，∴cosθ＜0，cos(－θ)＝sinθ＞0，∴θ为第二象限角．【答案】　二4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(

2、cos30°)＝________.【解析】　f(cos30°)＝f(sin60°)＝3－cos120°＝3＋cos60°＝或f(cos30°)＝f(sin120°)＝3－cos240°＝3－cos120°＝.【答案】　5．(2013·宁波高一检测)已知sin(α－)＝，则cos(＋α)＝________.【解析】　∵(＋α)－(α－)＝，∴cos(＋α)＝cos[＋(α－)]＝－sin(α－)＝－.【答案】　－6．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．①cos(A＋B)＝cosC；②sin(A＋B)＝－sinC；③cos(＋C)＝cosB；④si

3、n＝cos.【解析】　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，所以①②都不正确；同理B＋C＝π－A，所以sin＝sin(－)＝cos，所以④是正确的．【答案】　④7．(2013·徐州高一检测)已知cos(＋φ)＝，且

4、φ

5、＜，则tanφ＝________.【解析】　cos(＋φ)＝－sinφ＝，sinφ＝－，又∵

6、φ

7、＜，∴cosφ＝，故tanφ＝－.【答案】　－8．已知cosα＝，且－＜α＜0，则＝________.【解析】　原式＝＝tanα，∵cosα＝，－＜α＜0，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－2.【答案】　－2二、解

8、答题9．已知cos(75°＋x)＝，其中x为第三象限角，求cos(105°－x)－cos(x－15°)的值．【解】　由条件，得cos(105°－x)＝cos(180°－75°－x)＝－cos(75°＋x)＝－，cos(x－15°)＝cos(－90°＋75°＋x)＝sin(75°＋x)．又x为第三象限角，cos(75°＋x)＞0，所以x＋75°为第四象限角．所以sin(75°＋x)＝－.于是原式＝－－×(－)＝1.10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．【解】　由于方程5x2－7x－6＝0的两根为2和－，所以sinα＝－，再由sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝±＝

9、±，所以tanα＝±，所以原式＝＝tanα＝±.11．已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【解】　(1)∵P(，－)，

10、OP

11、＝1，∴sinα＝－.(2)＝＝，由三角函数定义知cosα＝，故所求式子的值为.