1.2.3 三角函数的诱导公式（1）.doc

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1、1.2.3三角函数的诱导公式（1）一、课题：三角函数的诱导公式（1）二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重、难点：1．诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2．应用诱导公式二、三的推导。四、教学过程：（一）复习：1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2．诱导公式一及其用途：．问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三

2、角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1．引入：对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。2．诱导公式二：[来源:www.shulihua.net]提问：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标。（3）任意角与呢？[来源:www.shulihua.net]通过图演示，可

3、以得到：任意与的终边都是关于原点中心对称的。则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：，；，．从而，我们得到诱导公式二：；．[来源:www.shulihua.net]说明：①公式二中的指任意角；②若是弧度制，即有，；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：．（此公式要使等式两边同时有意义）3．诱导公式三：提问：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：；．说明：①公式二中的指

4、任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；[来源:www.shulihua.net]④可以导出正切：．4．例题分析：例1求下列三角函数值：（1）；（2）．分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。解：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）．（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）．方法小结：用诱导公式可将任

5、意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简．解：原式．[来源:www.shulihua.net数理化网]五、课堂练习：六、小结：1．简述数学的化归思想；2．两个诱导公式的推导和记忆；3．公式二可以将范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。七、作业：