《1.2.3三角函数的诱导公式》同步练习

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式》同步练习情景切入设0°≤α≤90°，对于任意一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立．β＝思考：180°－α，180°＋α，360°－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？分层演练基础巩固1．sin的值为________．答案：－2．设cos(π＋α)＝，那么sin(2π－α)的值是________．答案：3．设cos(－80°)＝k，则tan100°＝________.答案：－4．sin＋2sinπ＋3sinπ＝________.答案：05．sin2150°＋sin2135°＋2si

2、n210°＋cos2225°的值为______．答案：6．sin＋cos＝______.答案：07．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝______.解析：sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1，…sin244°＋sin246°＝1，∴原式＝44＋sin245°＝.答案：8．已知三角形中的两个内角α、β满足sin2α＝sin2β，那么这个三角形的形状是________．解析：由sin2α＝sin2β得2α＝2β或2α＋2β＝π，即α＝β或α＋β＝.答案：等腰三角形或直角三

3、角形9．△ABC中，cos(2A＋B＋C)＝________.解析：∵A＋B＋C＝π，∴cos(2A＋B＋C)＝cos(π＋A)＝－cosA.答案：－cosA10．在△ABC中，下列四个关系式中：①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝cosC；③sin＝sin；④cos＝sin.其中正确的是________(填序号)．答案：①④能力提升11．sin(nπ＋θ)·cos(nπ＋θ)·tan(nπ＋θ)(n∈Z)＝______.解析：n为奇数时，原式＝(－sinθ)·(－cosθ)·tanθ＝sin2θ；n为偶数时，原式＝sinθ·

4、cosθ·tanθ＝sin2θ.答案：sin2θ12．设φ(x)＝sin2＋cos2＋tan(19π－x)，则φ＝________.解析：∵φ(x)＝cos2x＋sin2x－tanx＝1－tanx，∴φ＝1－tan＝1－.答案：1－13．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°，求的值．解析：由sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°得sinα＝，cosα＝.∴＝＝＝2.14．化简：cos＋cos，其中k∈Z.解析：方法一　当k＝2n，n∈Z时，原式＝cos＋cos＝cos＋cos＝cos＋cos＝cos＋cos＝2cos.当k＝

5、2n＋1，n∈Z时，原式＝cos＋cos＝cos＋cos＝－cos－cos＝－2cos.方法二　原式＝cos＋cos＝2cos.当k＝2n，n∈Z时，原式＝2cos＝2cos.当k＝2n＋1，n∈Z时，原式＝2cos＝2cos＝－2cos.15．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.证明：∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)．tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋

6、tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0.∴tan(2α＋β)＋tanβ＝0得证．16．设f(x)＝g(x)＝求证：g＋f＋g＋f＝1.证明：g＋f＋g＋f＝cos＋＋＋＝＋sin＋1＋cos－1＋sin＋1＝－＋1＋－1－＋1＝1.17．已知sinα＝，求sin(3π＋α)cos(4π－α)tan(5π＋α)的值．解析：∵sinα＝，∴sin(3π＋α)cos(4π－α)·tan(5π－α)＝－sinαcosα(－tanα)＝sinαcosα＝sin2α＝2＝.18．已知关于x的方程(1＋tan2θ)x2－4tan2θx＋4tan2θ－1＝0的

7、两根相等，且θ为锐角，求θ的值．解析：∵方程两根相等，∴Δ＝(－4tan2θ)2－4(1＋tan2θ)(4tan2θ－1)＝0，即tan2θ＝，tanθ＝±.又θ为锐角，则tanθ＝，θ＝.19．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．解析：∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，∴sin(75°＋α)＝－＝－.故sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－co

8、s(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.20．求sinsinsin…sin的值．