《1.2.3三角函数的诱导公式一》教学案

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式(一)》教学案(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够推导公式一～四．(2)能够应用公式一～四解决一些三角函数求值、化简和证明问题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，利用对称性，推导出公式一～四．(2)观察公式一～四的结构特征，将它们统一成一句话：函数名不变，符号看象限．(3)利用公式一～四的解题步骤为：负角→正角→0～2π角→锐角．(4)特别注意公式的使用中，三角函数值的符号变化问题．3．情感、态度与价值观用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的数学思想方

2、法．●重点难点重点：诱导公式的推导．难点：应用诱导公式进行化简、求值和证明．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议(1)本课首先利用三角函数的定义及终边相同的角得出诱导公式一，然后利用单位圆推导出正弦、余弦函数中角α与角π±α，－α的终边的关系，进而推导出角α与角π±α，－α的正弦、余弦函数的关系，从而概括出诱导公式二、三、四．本课内容是后续推导诱导公式的理论依据，也是进一步学习三角函数的基础．(2)关于诱导公式的教学，建议教师在教学过程中：①对于诱导公式一的推导要结合三角函数线，利用数形结合的数学思想得出结论．②对于诱

3、导公式二、三、四，教师在引导学生发现角之间的关系时，紧密联系角的对称，推导过程让学生完成．③通过练习使学生明确诱导公式的作用：把求任意角的三角函数值问题转化为0°～90°角的三角函数值问题．●教学流程⇒⇒⇒完成例2及其互动探究，从而解决给值求值问题，并总结诱导公式在该类型问题应用中注意的事项.⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四．(难点)2．掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明．(重点)诱导公式一～四【问题导思】　1．终边相同的角的三角函数值相等吗？【提示】

4、　根据三角函数的定义知：终边相同的角的三角函数值相等．2．若点P与点P′分别为角α，β的终边与单位圆的交点，并且P与P′关于x轴对称，那么sinα与sinβ，cosα与cosβ有何关系？【提示】　sinβ＝－sinα，cosβ＝cosα.3．若角α的终边与角β的终边关于y轴对称，sinα与sinβ，cosα与cosβ有何关系？【提示】　sinβ＝sinα，cosβ＝－cosα.1．终边相同的角的诱导公式(公式一)sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝

5、tan_α(k∈Z)．2．终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.3．终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.4．终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)sin(π＋α)＝－sin_α；cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.课堂互动探究给角求值例1　计算：(1)sin(－)－cos(－)；(2).【思路探究】　利用诱导

6、公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数．【自主解答】　(1)原式＝－sin(4π＋)－cos(2π＋)＝－sin(π＋)－cos(π＋)＝sin＋cos＝＋＝1.(2)原式＝＝＝＝＝－1.规律方法　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：　变式训练　求下列各式的值：(1)sin·cos·tan；(2)cos(－2640°)＋sin1665°.【解】　(1)原式＝sin·cos(2π＋)·tan(4π＋)＝sin·cos·tan＝sin(π＋)·cos(π＋)·tan(π＋)＝(－sin)·(－cos)·tan＝(－

7、)·(－)·1＝.(2)原式＝cos[240°＋(－8)×360°]＋sin(225°＋4×360°)＝cos240°＋sin225°＝cos(180°＋60°)＋sin(180°＋45°)＝－cos60°－sin45°＝－.给值求值例2　(1)已知sinβ＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)＝________.(2)已知cos(α－55°)＝－，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．【思路探究】　(1)先由cos(α＋β)＝－1，可求出α＋β，再代入sin(α＋β)中利用诱导公式求解．(2)由于α

8、＋125°＝180°＋(α－55°)，故求sin(α＋125°)可转化为求－sin(α－55°)，利用平方关系由cos(α－55°)可求得sin(α－55°)的值．【自主解答】　(1)由cos(α＋β)＝－1得，α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2kπ＋π＋β(k∈Z)，∴sin(α＋2β)＝