(江苏)高考数学程序方法策略篇专题3解题策略第4讲整体处理问题的策略

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1、第4鳖体处理问题的策略［方法精要］整体思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体納整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认闽题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的融所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体制盍、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和滋.典例剖析题型一整体处理问题的策略在函数中的囲例1若函数y=f(x)的定义壇［-1,1),则f(2x-1)的定义城•破题切入点本题是抽

2、象函数的定义域题，这类问题的解决要有整体遴把2x-1作为一个整体，其取值范围与y=f(x)中的x取值范围相同.解决这类问题要注酌'可题①等范围代换，即将括号内的式子作为一个整体考虑，取值范围相同；②求定义慟题就是求餓的取值范围.答案［0,1)解析由y=f(x)的定义域［-1,1),则一1<2k1<1,解得0

3、方体的长、宽裔别x、y、乙对角线长为I,则由鯛护+yz+zx尸11,l4(x+y+z尸24,由4(x+y+z)=24,得x+y+z=6,从而由长方体对角线性編I=Jx2+y2+z2=Q(x+y+zg-2(xy+yz+zx)=^62-11=5,所以长方体的对角线长为5.题型三整体处理问题的策略在三角函数中的團例3已知破题切入点2sin&cos曲,求sin4Q:os用的值.可得sinQcos8的方程，与已知条件2sin0-cosG=^1联立，即可用t的代数式表示sin、60s8再f朋sin2ek)os20=1求得t的值.sin枪ossin-&o

4、s则(1〒t)sin弋1+t)cos1(()()1—tsin<1+tcos=€联立2sin-Q)os2tsin解得<苕，3t3t—3IT3+t.cos涉又因湖2HFcos20~4-f2t所以（3t-33+t)2+(3+t)2=1,解得t=0或t=2.所以所求的值旳或2.总结提高用整体思想解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的趨考杂问题简单化，优化解题过程，提高解题的翹整体灑援「函数f(x)=log2(3x+1)的值・答案(0,莊8)解析因3^+1>1,所以Iog2(3x+1)>0.2.已知f(xnTi)=x+2x,则c)的解析式是

5、答牡f(x)=x2-1(x>1)解析令t=x+1,W1且x=t—1,x=(t—1)2,zt95XTT)=p-***45TT4)]f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,—_所以f(x)=x2-1(x>1)3.已知—Ean(oFp弓2TT,tan(pr15,Mi(d--)三一44答案22-解析因询i(cri节^()(解析f(x)+3f(—x)=2x+仁①把①中的x换成一x得f(-x)+3f(x)=-2x+1,②1由①②解得f(x)=—x+-5.长方体三个面的面积豹渥6,9,则长方体的体积答案6占解析设长方体有公共顶点的三甥a,b,c

6、,ab=2,Sbc=6,所以(abc)2=2x6k测〔ac=9,所以abc=6羽・1_1a2+1—a—=m,贝!]=—12勺—6•设a答案m2+2__11解析因为a?—a—11所以(a—a—2)2=m2,2所以a—2+a—1=m2,即a+-a=m2+2,所以a2+1=a+a—1=m2+2.7.已知函数f(2x)的定义域[-1,2],则函数y=f[log3(x+2)]的定义域答案[3-2,79]解析因为函数f(2x)的定义城[-1,2],即二1

7、为实数，蘇2+y2+xy=1,则2x+y的最大值答案2105解析因为4x2+y2+xy=1,所以(2x+y)2-3xy=1,3即(2x+y)2_T1,_32x+y所以(2x+y)2-()2<,122当且仅当2x=y时取等号.O解得(2x+y)2峯,即一2102*ys5所以2x+y的最大值为9.險)=ax2+bx,且1

8、所以f(-2)=3f(-1)+f(1)・因为1<2,2